Понятие о стационарных случайных функциях в широком смысле.

Стационарной случайной функцией X(t) называется случайная функция, математическое ожидание и дисперция которой постоянны,

,

а корреляционная функция зависит только от разности между своими аргументами

Задача 10.5.

х – число бросков до первого попадания

р(х=1)=0,4

р(х=2)=(1-0,4)*0,6

р(х=3)=(1-0,4)*(1-0,6)*0,4

р(х=4)=(1-0,4)(1-0,6)(1-0,4)*0,6

р(х=2к+1)=[(1-0,4)(1-0,6)]^к*0,4=0,6^к*0,4^к+1

р(х=2к+2)=[(1-0,4)(1-0,6)]^к*(1-0,4)*0,6=0,6^к+2*0,4^к

где к=0,1,2,…

Экзаменационный Билет №14

Биномиальный ЗРВ случайных величин, его числовые характеристики.

Случайная величина , распределенная по биномиальному закону, принимает значения: 0, 1, 2, …, n с вероятностями, определяемыми по формулам Бернулли:

X­i	0	1	2	…		…	n
Pi

Математическое ожидание:

Дисперсия:

На рисунке приведены многоугольники (полигоны) распределения случайной величины X, имеющей биномиальный закон распределения с параметрами n=5 и p (для p=0,2; 0,3; 0,5; 0,7; 0,8).

Корреляционная функция случайных функций, ее свойства. Взаимная корреляционная функция.

Корреляционной функцией случайной функции X(t) называется неслучайная функция двух аргументов , которая при каждой паре значений t, t’ равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции:

Где — центрированная случайная функция.

При t' = t корреляционная функция превращается в дисперсию случайной функции:

Основные свойства корреляционной функции:

1) Cимметричность т.е. функция не меняется при замене t на t’

2)

3) Функция — положительно определенная, т.е.

где  — любая функция; (В) — любая область интегрирования, одинаковая для обоих аргументов.

Взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X(t) и У(t) называется неслучайная функция двух аргументов X и У, которая при каждой паре значений t, t' равна корреляционному моменту соответствующих сечений случайной функции X(t) и случайной функции У

Взаимная корреляционная функция, так же как и обычная корреляционная функция, не изменяется при прибавлении к случайным функциям любых неслучайных слагаемых, а следовательно, и при центрировании случайных функций.

Из определения взаимной корреляционной функции вытекает, что

Нормированной взаимной корреляционной функцией двух случайных функций X(t), Y(t) называется функция

Случайные функции X(t) и Y(t) называются некоррелированными, если

Ecли Z(t) = X(t) + Y(t), тo

Для некоррелированных случайных функций X(t) и У(t)

Задача 8.4

Экзаменационный Билет №15