Функции распределения случайных величин.

Функцией распределения случайной величины X называется функция F(х), выражающая вероятность того, что X примет значение, меньшее чем х:

F(x) = P(X <x).

Функция F (х) есть неубывающая функция;

Для дискретных случайных величин функция распределения есть разрывная ступенчатая функция, непрерывная слева.

Если функция распределения F (х) везде непрерывна и имеет производную, случайная величина называется непрерывной в узком смысле слова или просто непрерывной.

Если функция распределения F (х) на некоторых участках непрерывна, а в отдельных точках имеет разрывы, случайная величина называется смешанной.

Закон больших чисел в форме теоремы Чебышева.

Пусть  папарны независимых случайных величин, имеющих математическое ожидание М[X­_i] и дисперцию, ограниченную некоторую постоянную величину с, .

При достаточно большом числе независимых опытов среднее арифметическое наблюденных значений случайной величины сходится по вероятности к ее математическому ожиданию.

Доказательство

Задача 10.3.

X_i – случайное число испытания приборов.

X₁ = 1; X₂ = 2; X₃ = 3; X₄ = 4; X₅ = 5

Потому, что каждый следующий прибор испытается только в том случае, если предыдущий оказал надёжным, вероятность Р_i = P(X = x_i) вычисляется по формуле:

 Экзаменационный Билет №11

1. Плотность распределения случайных величин.

Плотностью распределения непрерывной (в узком смысле слова) случайной величины называется функция f(x) = F'(x).

Плотность распределения любой случайной величины неотрицательна, f(x) > 0, и обладает свойством

График плотности f(x) называется кривой распределения.