Равномерное распределение, показательный закон распределения.

Равномерное распределение.Непрерывная случайная величина  называется равномерно распределенной на отрезке , если плотность вероятностей этой величины постоянна на данном отрезке и равна нулю вне этого отрезка. Плотность вероятностей  и функция распределения  равномерно распределенной на отрезке  случайной величины имеют вид

Графики функций   и   построены на рисунках 7 и 8, соответственно.

Математическое ожидание и дисперсия случайной величины , распределенной равномерно на отрезке , равны  Равномерное распределение имеет важное практическое значение, ибо многие случайные величины, представляющие интерес, распределены по этому закону и с его помощью можно получить практически любое распределение. Показательный закон распределения. Если плотность распределения непрерывной случайной величины  выражается функцией вида  то говорят, что случайная величина   имеет показательное распределение с параметром . Функция распределения  случайной величины  распределенной по показательному закону, имеет вид  Графики функций   и   построены на рисунках 9 и 10, соответственно.

Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины  распределенной по показательному закону с параметром соответственно равны:

К показательному распределению приводят задачи о длительности безаварийной работы различных машин и приборов. Оно играет особую роль в теории массового обслуживания и надежности, в страховом деле, демографии и многих других прикладных дисциплинах.