Вибіркова середня (арифметична), вибіркова дисперсія, середнє квадратичне відхилення.

Величину, яка визначається формулою

називають вибірковою середньою величиною дискретного статистичного розподілу вибірки.

Тут x_i — варіанта варіаційного ряду вибірки;

n_i — частота цієї варіанти;

n — обсяг вибірки ( ).

Якщо всі варіанти з’являються у вибірці лише по одному разу, тобто n_i =1, то

2) дисперсія. Для вимірювання розсіювання варіант вибірки відносно  вибирається дисперсія.

Дисперсія вибірки — це середнє арифметичне квадратів відхилень варіант відносно , яке обчислюється за формулою

або

3) середнє квадратичне відхилення вибірки s_B. При обчисленні D_B відхилення підноситься до квадрата, а отже, змінюється одиниця виміру ознаки Х, тому на основі дисперсії вводиться середнє квадратичне відхилення

яке вимірює розсіювання варіант вибірки відносно , але в тих самих одиницях, в яких вимірюється ознака Х;

63. Медіана Ме, Мода Мо*, розмах варіації, коефіцієнт варіації.

мода (Mo^*). Модою дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, що має найбільшу частоту появи.

Мод може бути кілька. Коли дискретний статистичний розподіл має одну моду, то він називається одномодальним, коли має дві моди — двомодальним і т. д.;

медіана (Me^*). Медіаною дискретного статистичного розподілу вибірки називають варіанту, яка поділяє варіаційний ряд на дві частини, рівні за кількістю варіант;

Розмах варіації – це різниця між найбільшим та найменшим значенням ознаки: R = Х МАХ – ХMIN
Розмах варіації дає уявлення лише про межі коливання ознаки, оскільки він враховує тільки два крайніх значення і не враховує відхилень усіх варіантів.

Коефіцієнт варіації — відносна величина, що служить для характеристики коливання (мінливості) ознаки. Являє собою відношення середнього квадратичного відхилення τ до середнього арифметичного Х, виражається у відсотках: ν = τ/Х.

Коефіцієнт варіації застосовується тоді, коли необхідно оцінити мінливість ознак об'єкта, які виражені в різних одиницях вимірювання^[2].

Варіювання вважається слабким, якщо ν<10%, якщо ν від 11-25%, то середнім і значним при ν>25%.

Емпіричні моменти: початковий та центральний.

Асиметрія та ексцес емпіричного розподілу.

Умовним статистичним розподілом ознаки У при фіксованому значені ознаки Х=х_і називають перелік варіант ознаки У та відповідних їм частот, узятих при фіксованому значенні Х. У/Х=х_j

1) Коеф асиметрії As*.

 Якщо варіанти розподілені симетрично, то As* =0. При As*<0 варіанти статистичного розподілу вибірки х_і<x Таку симетрію := від’ємною. При As*>0 х_і>x, то таку асиметрію := додатною.

2) Ексцес

 Es*, як правило вик при досліджені неперервних ознак генер. сукупностей, оскільки він оцінює крутизну зміни нвв порівняно з нормальним законом. Для нормального Es*=0

66. Точкові незміщені статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності.

67. Інтервальні статистичні оцінки параметрів генеральної сукупності.