Розподіл Фішера – Снедекора.

Якщо випадкові величини  незалежні і мають  — розподіл відповідно з  ступенями волі, то випадкова величина  має розподіл Фішера з  ступенями волі. Щільність цього розподілу подається формулою:

Щільність розподілу Фішера має графік, зображений на

Для розподілу Фішера складено таблиці, в яких для відповідної кількості ступенів волі для ймовірностей  наведено значення  –

Система двох дискретних випадкових величин. Числові характеристики двомірної випадкової величини.

Система двох неперервних випадкових величин. Функції розподілу F(x,y) та її властивості.

Функція розподілу  системи двох випадкових величин визначає ймовірність спільного настання двох подій:  Геометрично функцію розподілу можна інтерпретувати як імовірність потрапляння випадкової точки в нескінченний прямокутник із вершиною  обмежений згори і праворуч

Функція розподілу має такі властивості:

 — неспадна функція х і y;

Функції  визначають закони розподілу для випадкових величин які входять до системи.

За допомогою функції розподілу можна подати ймовірність потрапляння випадкової точки у прямокутник, сторони якого паралельні осям координат:

Якщо розглядається система неперервних випадкових вели-чин, то для неї визначається щільність розподілу  При цьому  має такі властивості:

1)

2)

Імовірність потрапляння випадкової точки  у довільну область D подається формулою:

Функція розподілу системи двох випадкових величин виражається через щільність розподілу:

Скориставшись властивостями функції розподілу системи неперервних величин, можна знайти щільності розподілу величин, які входять до цієї системи:

 19.Сукупність випадкових величин  які розглядаються спільно, називається системою  випадкових величин.Для системи випадкових величин  числові характеристики задаються вектором математичних сподівань  і кореляційною матрицею:

Якщо елементи цієї матриці поділимо на добуток , дістанемо матрицю, складену з коефіцієнтів кореляції:

Щільність розподілу системи двох випадкових величин.

Для двовимірної випадкової величини дискретного та неперервного типу функції розподілу відповідно такі:

, ,

де — щільність розподілу ймовірностей випадкової величини .

Властивості щільності розподілу :

1. ;

2. ;

3. ;

4. ;

5. .

Умовні закони розподілу системи двох випадкових величин. Числові характеристики. (Умовне математичне сподівання).