Мера корр. связи. Выборочное корреляционное отношение и его св-ва. простейшие случаи криволинейнойкорр-ции.

Целесообразно рассматривать в качестве меры тесноты корреляц-ной зависимости отношение межгрупповой дисперсии к общей, или, что тоже, отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению.

Для оценки тесноты линейной корреляц-ной связи между признаками в выборке служит выборочныйкоэфф-нт корреляции. Для оценки тесноты нелинейной корреляционной связи вводят новые сводные характеристики:  – выборочное корреляционное отношение Y к X - выборочное корреляционное отношение X к Y . Выборочным корреляц. отношением Y к X называют отношение межгруппового среднего квадратического отклонения к общему среднему квадратическому отклонению признака Y: .

Св-ва выбор.корр. отношения:

Корреляц-ое отношение удавлетворяет двойному неравенству .

Если =0, то признак Y с признаком Xкорреляц-ой зависимостью не связан.

Если , то признак Y связан с признаком X функциональной зависимостью.

Выборочное корреляц-ое отношение не меньше абсолютной величины выборочногокоэфф-нта корреляции: .

Если выборочное корреляц-ое отношение равно абсолютной величине выборочногокоэфф-нта корреляции, то имеет место точная линейная корреляц-ая зависимость.

Если график регрессии или  изображается кривой линией, то корреляцию называют криволинейной. Например, функции регрессии Y на X могут иметь вид: =ax²+bx+c (параболическая корреляция второго порядка); ax³+bx²+cx+d (параболическая корреляция второго порядка).

Для определения вида функции регрессии строят точки (x; ) и по их расположению делают заключение о примерном виде функции регрессии. Теория криволинейной корреляции решает те же задачи, что и теория линейной корреляции (установление формы и теснотыкорреляц-ой связи). Неизвестные параметры уравнения регрессии ищут методом наименьших квадратов. Для оценки тесноты криволинейной корреляции служат выборочные корреляц-ые отношения.