Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при известномсредн. Квадратич.отклонении.

Для оценки математического ожиданияа нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хвпри известном среднем квадратическом отклоненииσ служит

доверительный интервал:

,где

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)= .

Доверительный интервал для оценки матем. Ожидания нормальн. Распределения при неизвестном средн. Квадратичюотклонении.Оценка истинного значения измеряемой величины.

Для оценки математического ожиданияа нормально распределенного

количественного признака (случайной величины) Х по выборочной средней

хвпри неизвестном среднем квадратическом отклоненииσ (и объеме выборки n >30) служит доверительный интервал:

,

где S — исправленное выборочное среднее квадратическое отклонение;

tγнаходим по таблице (Гмурман В.Е., Приложение 3) по заданным h и γ,

- точность оценки,

n — объем выборки;

— есть такое значение аргумента функции Лапласа(Гмурман

В.Е., Приложение 2), при котором Ф(t)= .

Оценка истинного значения измеряемой величины: Пусть производится n независимых равноточных измерений некот. Физ. вел-ны истинное значениеа кот. Неизвестно.Будемрассматр. Рез-тыотдельн. Измерений как СВ х1,х2,хn. Эти вел-нынезав-мы (измерения незав-мы), имеют одно и тоже мат. Ожидание а (истенноезнач-е измеряемой вел-ны), одинаковые дисперсии (измерения равноточны) и распределены нормально. Т. о. мы можем использовать полученные в них формулы. Др. словами, истинное значение измеряемой вел-ны можно оценивать по ср. ариф. Рез-тов отд. Измерений при помощи доверительн. Интервалов.