Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Условные средние. Выборочные уравнения регрессии. Выборочный коэффициент корреляции

В качестве оценок условных математич-х ожиданий принимают условные средние, которые находят по данным наблюдений (по выборке). Условным средним называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Y, соответствующих Х=х. Условным средним называют среднее арифметическое наблюдавшихся значений Х, соответствующих Y=y.

Условное математическое ожидание M (Y|x) является функцией от х, следовательно, его оценка, т.е. условное среднее , также функция от х; обозначив эту функцию через f*(x), получим уравнение  = f*(x). Это уравнение называют выборочным уравнением регрессии Y на X; функцию f*(x) – называют выборочной регрессией Y на X, а ее график – выборочной линией регрессии Y на X. аналогично уравнение  называют выборочным уравнением регрессии X на Y; функцию  называют выборочной регрессией X на Y, а ее график – выборочной линией регрессии X на Y.

Выборочный коэфф-нт корреляции определяется равенством , где x и y – варианты (наблюдавшиеся значения) признаков X и Y;  - частота пары вариант (x и y); n – объем выборки (сумма всех частот);  – выборочные средние квадратические отклонения;  - выборочные средние. Коэфф-нт корреляции измеряет силу (тесноту) линейной связи между Y и X. Выборочный коэффициент корреляции r_в является оценкой коэфф-нта корреляции rгенер-ной совок-сти и поэтому также служит для измерения линейной связи между величинами – количественными признаками Y и X.