Доверительный интервал для оценки средн. Квадратич. Отклонения нормальн. Распред-ия. Оценка точности измерений.

Пусть колич. признак Х генер. Сов-сти распределен нормально. Требуется оценить неивест. Генер. Ср. квадр. Отклонение σ по исправлен. Выбор. Среднеквадр. Отклонению s . Поставим перед собой задачи найти доверит. Интервалы, покрывающ. Параметр σ с заданной надежностью .

Вычеслив по выборке s и найдя по табл. q получим искомый доверит. Интервал:

s(1-q )<σ<s(1+q).

 Оценка истинного значения измерений: в теории ошибок принято точность измерений хар-ть при помощи среднеквадр. Отклонения σ случайных ошибок измерения. Для оценки σ используют исправленноесреднеквадр. Отклонение s . Посколько обычно рез-ты измерений взаимнонезав-мы, имеют одно итоже мат. Ожидание и одинак. Дисперсию, то теория применима для оценки измерений.

52.Метод моментов для точечной оценки параметров распределения СВ.Оценка одного из двух неизвестных параметров.
Метод моментов точечной оценки неизвестных параметров заданного
распределения состоит в приравнивании теоретических моментов
соответствующим эмпирическим моментам того же порядка. Если распределение
определяется одним параметром, то для его отыскания приравнивают один
теоретический момент одному эмпирическому моменту того же порядка.
Например, можно приравнять начальный теоретический момент первого порядка
начальному эмпирическому моменту первого порядка: v1=M1. Учитывая, что
v1=M(X) и М1=Хв, получим М(Х)=Хв. Если распределение определяется двумя
параметрами, то приравнивают два теоретических момента двум соответствующим
эмпирическим моментам того же порядка. Учитывая, что
v1=M(X),M1=Хв,мю=D(X),m2=Dв, имеем систему: М(Х)=Хв, D(X)=Dв.

Метод наибольшего правдоподобия дя дискретных и непрерывных СВ.

Метод наибольшего правдоподобия точечной оценки неизвестных параметров
заданного распределения сводится к отысканию максимума функции одного или
нескольких оцениваемых параметров. Д.С.В. Пусть Х – Д.С.В., которая в
результате n опытов приняла возможные значения х1,х2,…,xn. Допустим, что
вид закона распределения величины Х задан, но неизвестен параметр (,
которым определяется этот закон; требуется найти его точечную оценку (*=(
(x1,x2,…,xn). Обозначим вероятность того, что в результате испытания
величина Х примет значение xi через р(xi;(). Функцией правдоподобия Д.С.В.
Х называют функцию аргумента (: L (x1,x2,…,xn;()=p(x1;()*p(x2;()…p(xn;().
Оценкой наибольшего правдоподобия параметра ( называют такое его значение
(*, при котором функция правдоподобия достигает максимума. Функции L и lnL
достигают максимума при одном и том же значении (, поэтому вместо отыскания
максимума функции L ищут, что удобнее, максимум функции lnL. Н.С.В. Пусть Х
– Н.С.В., которая в результате n испытаний приняла значения х1,х2,…,xn.
Допустим, что вид плотности распределения – функции f(x) – задан, но
неизвестен параметр (, которым определяется эта функция.Функцией
правдоподобия Н.С.В. Х называют функцию аргумента (:
L(x1,x2,…,xn;()=f(x1;()*f(x2;()…f(xn;().

Условные варианты. Обычные, начальные и центр. Эмперич. Моменты. Условные эмпирич. Моменты. Метод произведений для вычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии.

Условными наз. Варианты,определ-ыерав-вом , где С- ложный нуль(новое начало отсчета), h- шаг, т. е. разность м/у любыми двумя соседними первонач. Вариантами( новая ед. масштаба).

Обычным эмпирич. Моментом порядка к наз. Средн. Знач-е к-степеней разности :

, где

- наблюд-ая варианта,

- частота варианты,

n = - объем выборки,

с –произвольн. Постоян. Число

Начальным эмпирич. Моментов порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = 0:

Центр.эмпирич. Моментом порядка к наз. Обычный момент порядка к при с = :

Условным эмпирич. Моментом порядка к наз. Начальный момент порядка к ,вычеслен. Для условных вариант:

Метод произведенийдлявычисления выборочн. Средней и выбороч. Дисперсии:при использовании метода пользуются расчетной табл., кот.составляется так :

в 1 столбец записывают выбор.(первонач.) варианты по возрастанию

во 2 столбец записывают частоты вариант; складывают все частоты и их сумму помещают в нижнею клетку столбца

в 3 столбец записывают условные варианты , причем в кач-ве ложного нуля с выбирают варианту с наиб. Частотой и полагают h равным разности м/у любыми двумя соседними вариантами

умножают частоты на условные варианты и записывают их произ-ие  в 4 столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

умножают частоты на квадраты условн. Вариант и записывают их произв-я  в 5 солбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

умножают частоты на квадраты условн. Вариант, увеличен. Каждая на ед-цу, и записывают произв-я  в 6 контрольн. Столбец, сложив все получен. Числа, их сумму помещают в нижнюю клетку столбца

После того, как расчетн. Табл. Заполнена и проверена правильность вычислений, вычисляют условн. Моменты:

 ,

Наконец, вычисляют выборочн. Средн. И дисперсию: