Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам различного объема. Критерий Бартлетта

Пусть генеральные совокупности Х1г Х2, .... распределены нормально Из этих совокупностей извле­чены независимые выборки, вообще говоря, различных объемов п1, п2, … . По выборкам найдены исправленные выборочные дисперсии .

Требуется по исправленным выборочным дисперсиям при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, состоящую в том, что генеральные дисперсии рассматриваемых совокупностей равны между собой:Н0=D(X1)=D(X2)=D(Xi).

Другими словами, требуется установить, значимо или незначимо различаются исправленные выборочные дисперсии. Рассматриваемую здесь гипотезу о равенстве несколь­ких дисперсий называют гипотезой об однородности дисперсий. Заметим, что числом степеней свободы дисперсии  на­зывают число , т. е. число, на единицу мень­шее объема выборки по которой вычислена дисперсия.

Обозначим через среднюю арифметическую исправ­ленных дисперсий, взвешенную по числам степеней свободы: , где .

В качестве критерия проверки нулевой гипотезы об однородности дисперсий примем критерий Бартлетта — случайную величину: В = V/С. Бартлетт установил, что случайная величина Впри условии справедливости нулевой гипотезы распределена приближенно как  с l—1 степенями свободы, если все кi> 2. Учитывая, что ki=ni-l, заключаем, что ni- 1 > 2, или пi> 3, т. е. объем каждой из выборок должен быть не меньше 4.