Сравнение нескольких дисперсий нормальных генеральных совокупностей по выборкам одинакового объема. Критерий Кочрена

Пусть генеральные совокупности Х1, Х2, ....
Хi распределены нормально. Из этих совокупностей из-
влечено l независимых выборок одинакового объе-
ма л и по ним найдены исправленные выборочные дис-
персии , все с одинаковым числом степеней

свободы к = n — 1.

Требуется по исправленным дисперсиям при заданном уровне значимости а проверить нулевую гипотезу, со­стоящую в том, что генеральные дисперсии рассматрива­емых совокупностей равны между собой: H0=D(X1)=D(X2)=D(Xl). Другими словами, требуется проверить, значимо или незначимо различаются исправленные выборочные дис­персии.

Итак, в качестве критерия проверки нулевой гипо­тезы примем критерий Кочрена—отношение максималь­ной исправленной дисперсии к сумме всех исправленных дисперсий:

.

Распределение этой случайной величины зависит только от числа степеней свободы к = n— 1 и количества выбо­рок I.

Критическую область строят правостороннюю, исходя из требования, чтобы вероятность попадания критерия в эту область в предположении справедливости нулевой гипотезы была равна принятому уровню значимости: P[G>Gкр(xkl)]=a

Критическую точку Gкр(akl) находят по таблице приложения 8, и тогда правосторонняя критическая об­ласть определяется неравенством G>Gкр, а область при­нятия нулевой гипотезы — неравенством G<Gкр .

Обозначим значение критерия, вычисленное по дан­ным наблюдений, через Gнабл и сформулируем правило проверки нулевой гипотезы.

Правило. Для того чтобы при заданном уровне зна­чимости а проверить гипотезу об однородности диспер­сий нормально распределенных совокупностей, надо вы­числить наблюдаемое значение критерия и по таблице найти критическую точку.

Если Gнабл<Gкр—нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу.

Если Gнабл>Gкр — нулевую гипотезу отвергают.

Замечание. Если требуется оценить генеральную дисперсию, то при условии однородности дисперсий целесообразно принять в ка­честве ее оценки среднюю арифметическую исправленных выбороч­ных дисперсий.