Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Угол между прямой и плоскостью
Определение: Если прямая АВ пересекает плоскость и не перпендикулярна , то угломмежду прямой АВ и плоскостью называется угол между прямой АВ и её проекцией на плоскость .
АВ =0, АВ
Где =
Алгоритм векторно-координатного метода:
1).Используя особенности заданной фигуры ввести в пространстве прямоугольную систему координат 2).Ввести направляющий вектор прямой и найти его координаты 3).Ввести нормальный вектор плоскости и найти его координаты 4).Найти
1 случай:
Объединив результаты и учтя, что
Определение: Ненулевой вектор коллинеарный прямой АВ называется направляющим вектором прямой АВ.
Определение: Ненулевой вектор называется нормальным вектором плоскости, если вектор перпендикулярен к данной плоскости
,
и , то
Замечание: Если координаты нормального вектора найти трудно в задаче, то можно поступить следующим образом: Алгоритм нахождения координат вектора : 1. Предположим , а или , или , и должны лежать на пересекающихся прямых.
2. Так как , , то есть
3. Найти одно из решений данной системы, то есть найти одну из троек чисел, удовлетворяющих данной системе. Задача 2. В прямоугольном параллелепипеде АВСD точки Е и F середины рёбер и соответственно. Ребра АВ и равны 4. Ребро ВС равно 6. Найти тангенс угла между прямой ЕF и плоскостью основания.
прямоугольный параллелепипед АВ = 4, = 4 ВС = 6 Е – середина F – середина Найти:
Решение: 1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке 2) Найдём координаты нужных точек: B(0;0;0) (0;0;4) E (4;0;2) F(2;6;4) 3) Введём направляющий вектор прямой ЕF и найдём его координаты: (-2;6;2)
4) Введём нормальный вектор плоскости (ABC) и надём его координаты: (0;0;4)
5) Воспользуемся формулой нахождения синуса угла между прямой и плоскостью
6) Так как – острый, то
7) Таким образом, Ответ:
Угол между плоскостями
Определение: углом между пересекающимися плоскостями называется угол, не превосходящий остальных трёх, который образуется при пересечении плоскостей.
Алгоритм векторно-координатного метода:
1). Ввести прямоугольную систему координат 2.) Ввести нормальные векторы заданных плоскостей и найти их координаты. 3.) Вычислить косинус угла между векторами 4.) Найти по формуле Задача 3. В прямоугольном параллелепипеде АВСD ребра АВ и BC равны 6. Ребро равно 4. Найти тангенс угла между плоскостями ( ) и .
Дано: – прямоугольный параллелепипед АВ = 6 ВС = 6 = 4 Найти:
Решение: 1) Введём прямоугольную систему координат, как показано на рисунке 2) Найдём координаты нужных точек: В(0;0;0) (0;0;4) A(6;0;0) (6;6;4) C(0;6;0)
3) Введём нормальный вектор плоскости и надём его координаты: (0;0;4)
Введём нормальный вектор плоскости –
(0;6;4) (-6;6;0), то , , т.е.
(1)
Найдём одно из решений системы (1)
Если
4) Для нахождения косинуса угла между прямыми воспользуемся формулой:
Так как – острый, то
Ответ:
AOB
Алгоритм векторно-координатного метода: 1). Введём прямоугольную систему координат и единицу измерения 2). Найдём координаты нужных точек 3).Найдём координаты направляющих векторов скрещивающихся прямых 4). Найдём угол между векторами Задача. В кубе АВСD точки E и F середины рёбер соответственно и . Найдите косинус угла между прямыми АЕ и ВF |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-27; просмотров: 230. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |