Диофантовы уравнения первой степени

7. Д. у. первой степени или так называемые линейные уравнения имеют вид  , где .

8. Простейшим видом уравнений в целых числах являются уравнения вида , где  - заданные целые числа, . Для решения уравнения (1) в целых числах потребуются некоторые факты.

9. Теорема 1 (деление с остатком): Пусть  целые числа, отличные от нуля, тогда существует единственная пара целых чисел  таких, что , причем .

10. Наибольший общий делитель чисел a, b будем обозначать символом (a, b). Для нахождения наибольшего общего делителя чисел  удобно использовать алгоритм Евклида.

11. Теорема 2: Пусть , тогда существуют целые числа  такие, что .

12. Теорема 3: Уравнение  разрешимо в целых числах тогда и только тогда, когда делит .

13. Теорема 4: Если числа  взаимно простые, т.е.  и  делит , то  делит .

14. Теорема 5: Пусть  некоторое решение уравнения , тогда любое другое решение уравнения  имеет вид    где .

Диофантовы уравнения высших степеней

Методы решения:

1. метод разложения на множители;

2. выражение одной переменной через другую и выделение целой части дроби;

3. решение уравнений как квадратных относительно одной из переменных;

4. использование чётности;

5. доказательство неразрешимости уравнений с использованием сравнений;

6. и другие методы решения диофантовых уравнений.

Логические задачи, решаемые с помощью графов.

· Метод граф

Слово «граф» в математической литературе появилось совсем недавно. Понятие графа используется не только в математике, но и в технике и даже в повседневной жизни под разными названиями – схема, диаграмма.

Особенно большую помощь графы оказывают при решении логических задач. Представляя изучаемые объекты в наглядной форме, «графы» помогают держать в памяти многочисленные факты, содержащиеся в условии задачи, устанавливать связь между ними.

Графом называется любое множество точек, некоторые из которых соединены линиями или стрелками. Точки, изображающие элементы множества, называют вершинами графа, соединяющие их отрезки – рёбрами графа. Точки пересечения рёбер графа не являются его вершинами. Во избежание путаницы вершины графа часто изображают не точками, а маленькими кружочками. Рёбра иногда удобнее изображать не прямолинейными отрезками, а дугами.

 

⇐ Предыдущая12345678910Следующая ⇒