Вопрос 3. Дерево решений как инструмент принятия решений.

Своевременная разработка и принятие правильного решения – главные задачи работы управленческого персонала любой организации. Непродуманное решение может дорого стоить компании. На практике результат одного решения заставляет нас принимать следующее решение и т.д. Когда нужно принять несколько решений в условиях неопределенности, когда каждое решение зависит от исхода предыдущего решения или исходов испытаний, то применяют схему, называемую деревом решений.

Дерево решений, как уже было сказано выше, – это графическое изображение процесса принятия решений, в котором отражены альтернативные решения, альтернативные состояния среды, соответствующие вероятности, и выигрыши для любых комбинаций альтернатив и состояний среды.

Рисуют деревья слева направо. Места, где принимаются решения, обозначают квадратами □, места появления исходов – кругами ○, возможные решения – пунктирными линиями --------, возможные исходы – сплошными линиями ––––.

Для каждой альтернативы мы считаем ожидаемую стоимостную оценку (EMV) – максимальную из сумм оценок выигрышей, умноженных на вероятность реализации выигрышей, для всех возможных вариантов.

Пример 1. (по материалам сайта «Экономика и финансы»).

Главному инженеру компании надо решить, монтировать или нет новую производственную линию, использующую новейшую технологию. Если новая линия будет работать безотказно, компания получит прибыль 200 млн. рублей. Если же она откажет, компания может потерять 150 млн рублей. По оценкам главного инженера, существует 60 %-ная вероятность того, что новая производственная линия откажет. Можно создать экспериментальную установку, а затем уже решать, монтировать или нет производственную линию. Эксперимент обойдется в 10 млн рублей. Главный инженер считает, что существует 50 %-ная вероятность того, что экспериментальная установка будет работать. Если экспериментальная установка будет работать, то 90 % – за то, что смонтированная производственная линия также будет работать. Если же экспериментальная установка не будет работать, то только 20 % – за то, что производственная линия заработает. Следует ли строить экспериментальную установку? Следует ли монтировать производственную линию? Какова ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения?

Рис. 5. Дерево решений

В узле F возможны исходы «линия работает» с вероятностью 0,4 (что приносит прибыль 200) и «линия не работает» с вероятностью 0,6 (что приносит убыток -150) => оценка узла F. . Это число мы пишем над узлом F.

В узле 4 мы выбираем между решением «монтируем линию» (оценка этого решения EMV(F) = -10) и решением «не монтируем линию» (оценка этого решения . Эту оценку мы пишем над узлом 4, а решение «монтируем линию» отбрасываем и зачеркиваем.

Аналогично:

. Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «не монтируем линию».

. Поэтому в узле 3 отбрасываем возможное решение «монтируем линию».

. Поэтому в узле 1 отбрасываем возможное решение «не строим установку».

Ожидаемая стоимостная оценка наилучшего решения равна 72,5 млн. рублей. Строим установку. Если установка работает, то монтируем линию. Если установка не работает, то линию монтировать не надо.

Пример 2 (по материалам сайта «Экономика и финансы»).

Компания рассматривает вопрос о строительстве завода. Возможны три варианта действий.

A. Построить большой завод стоимостью M₁ = 700 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере R₁ = 280 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки R₂ = 80 тысяч долларов) с вероятностью р₂ = 0,2.

B. Построить маленький завод стоимостью М₂ = 300 тысяч долларов. При этом варианте возможны большой спрос (годовой доход в размере T₁ = 180 тысяч долларов в течение следующих 5 лет) с вероятностью p₁ = 0,8 и низкий спрос (ежегодные убытки Т₂ = 55 тысяч долларов) с вероятностью р₂ = 0,2.

C. Отложить строительство завода на один год для сбора дополнительной информации, которая может быть позитивной или негативной с вероятностью p₃ = 0,7 и p₄ = 0,3 соответственно. В случае позитивной информации можно построить заводы по указанным выше расценкам, а вероятности большого и низкого спроса меняются на p₅ = 0,9 и р₆ = 0,1 соответственно. Доходы на последующие четыре года остаются прежними. В случае негативной информации компания заводы строить не будет.

Все расчеты выражены в текущих ценах и не должны дисконтироваться. Нарисовав дерево решений, определим наиболее эффективную последовательность действий, основываясь на ожидаемых доходах.

Рис. 6. Дерево решений

Ожидаемая стоимостная оценка узла А равна

. Поэтому в узле 2 отбрасываем возможное решение «большой завод».

. Поэтому в узле 1 выбираем решение «маленький завод». Исследование проводить не нужно. Строим маленький завод. Ожидаемая стоимостная оценка этого наилучшего решения равна 365 тысяч долларов.

Литература по теме:

Основная литература:

1. Литвак Б.Г. Управленческие решения: Учебник. – М.: МФПУ «Синергия», 2012. – 512 с. – (Академия бизнеса).

2. Литвак Б.Г. Управленческие решения: Практикум. – М.: МФПУ «Синергия», 2012. – 448 с. – (Академия бизнеса).

Дополнительная литература:

1. Андрейчиков А.В., Андрейчикова О.Н. Анализ, синтез, принятие решений в экономике. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 368 с.

2. Ашихмин А.А. Разработка и принятие управленческих решений: формальные модели и методы выбора. – М.: МГТУ, 2005.

3. Варфоломеев В.И., Воробьев С.Н. Принятие управленческих решений: Учеб пособие для вузов. – М.: КУДИЦ-ОБРАЗ, 2007. – 288 с.

4. Ларичев О.И. Теория и методы принятия решений, а также Хроника событий в Волшебных странах: Учебник. – М.: Логос, 2008. – 392 с.

5. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad 2000. Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. – М.: Финансы и статистика, 2007. – 656 с.

6. Смирнов Э.А. Разработка управленческих решений. – М.: ИНФРА-М, 2008. – 272 с.

7. Трахтенгерц Э.А. Компьютерная поддержка принятия решений: Научно-практическое издание. – М.: СИНТЕГ, 1998. – 376 с.

8. Фатхутдинов Р.А. Разработка управленческого решения: Учеб. пособие. – М.: Бизнес-школа, Интел-Синтез, 2007. – 272 с.