Метод последовательных уступок (или пороговых значений).

,

где

h_j – уступка по критерию f_j(x), т.е. величина, на которую ЛПР согласен уменьшить значение данного критерия по сравнению с его максимальным значением.

Метод группировки критериев.

Суть метода заключается в том, что множество критериев, значения которых предварительно вычислены на некотором оптимальном (по Парето) плане x°, разбивается на три группы. Первая группа включает критерии, значения которых могут быть уменьшены по сравнению со значениями, вычисленными на плане x°. Вторая группа состоит из критериев, значения которых желательно увеличить. Третья группа включает критерии, значения которых не хотелось бы уменьшать по сравнению с достигнутыми на плане x°. Далее отыскивается план уже в новой системе ограничений, который позволяет максимально увеличить значение критерия второй группы.

Так как критерии могут иметь различные масштабы и шкалы измерения, то прежде, чем приступить к решению многокритериальной задачи, их необходимо привести к одной единице измерения (обычно к безразмерному виду). Этот процесс называется нормализацией. Существуют различные методы нормализации. Предлагается следующий способ получения безразмерной формы критериев:

(6)

где

Рассмотрим следующую многокритериальную задачу планирования. Пусть фирма имеет возможность реализовывать свои товары на 4-х различных рынках (альтернативы А₁, А₂, А₃, А₄). При этом ставятся одновременно следующие цели: минимизация затрат на рекламу, завоевание максимальной доли рынка и максимальный объем продаж в течение планируемого периода. Исходные данные приведены в табл. 3.

Таблица 3.

Исходные данные многокритериальной задачи (пример)

Значения критериев даны в различных единицах измерения, поэтому согласно формуле (6) приведем их к безразмерному виду:

Так как критерий f₁ минимизируется, то для того, чтобы все критерии стремились к максимуму, умножим безразмерные величины критерия f₁ на (-1) и сформируем табл. 4.

Таблица 4.

Преобразованные исходные данные (пример)

Метод равномерной оптимальности.

В соответствии с (1) имеем:

.

Следовательно, согласно принципу равномерной оптимальности, предприятию выгоднее работать на рынке А₁

Метод справедливого компромисса.

Чтобы воспользоваться данным методом, избавимся от отрицательности критерия f₁, добавив константу, например 1. Тогда значения первого критерия будут равны:

.

На основании (2) имеем:

Результат получился аналогичный предыдущему, а именно выгоднее работать на рынке А₁.