Матрица исходных данных для многокритериальных методов выбора

Однако, как было отмечено ранее, доминирующие стратегии на практике встречаются довольно редко. Поэтому приходится применять методы многокритериального выбора, причем решение должно быть наилучшим в определенном смысле. Итак, выделение существенных для модели рассматриваемой экономической системы показателей качества альтернатив выбора, соответствующих поставленным целям, приводит к задаче векторной оптимизации, которая заключается в нахождении максимума вектор-функции:

,

где

D – область допустимых решений модели.

В случае многокритериальной оптимизации возникают три проблемы. Первая проблема связана с выбором принципа оптимальности. В математическом отношении эта проблема эквивалентна задаче упорядочения векторных множеств, а выбор принципа оптимальности – выбору отношений порядка. Вторая проблема связана с нормализацией векторного критерия F(х). Дело в том, что частные критерии имеют различные единицы измерения, поэтому их необходимо привести к единому масштабу измерения, т.е. нормализовать (обычно приводят к безразличным величинам). Третья проблема связана с учетом приоритета (степени важности) частных критериев. Часто для учета приоритета вводится вектор распределения важности или значимости критериев .

В задаче многокритериального выбора решение почти всегда ищется в области компромиссов или в области решений. Известен целый ряд методов решения многокритериальных задач, которые можно разбить на четыре группы:

1. Сведение многих критериев к одному путем введения весовых коэффициентов для каждого критерия (более важный критерий получает больший вес).

2. Минимизация максимальных отклонений от наилучших значений по всем критериям.

3. Оптимизация одного критерия (почему-либо признанного наиболее важным), а остальные критерии выступают в роли дополнительных ограничений.

4. Упорядочение (ранжирование) множества критериев и последовательная оптимизация по каждому из них.

В рассматриваемой постановке множество допустимых планов есть совокупность альтернатив , а значения критериев равны

Покажем применение некоторых методов многокритериальной оптимизации к решению задач планирования в системе управления фирмой.

Метод равномерной оптимизации.

(1)

Он применяется, если глобальное качество альтернативы представляет собой сумму локальных (частных) качеств и, кроме того, все критерии имеют одну и ту же единицу измерения, например денежное выражение либо безразмерные величины. Главный недостаток метода – это возможность компенсации малых значений некоторых критериев достаточно большими значениями других.

Метод справедливого компромисса.

(2)

Он применяется, во-первых, потому что существуют разнообразные схемы, приводящие к такому методу, во-вторых, потому что имеется тесная связь с решением в некооперативных играх.

Метод свертывания критериев.

(3)

Здесь каждому из критериев приписываются весовые коэффициенты , определяющие предпочтения ЛПР.

Метод главного критерия.

. (4)

Здесь f₁(х) – главный (наиболее важный из всех для ЛПР) критерий, d_j – нижняя граница j-го критерия, устанавливаемая ЛПР.

Метод идеальной точки.

Суть метода заключается в поиске плана, удовлетворяющего условию равномерного сжатия:

(5)