Смешанные схемы наращения капитала.

На практике часто финансовые контракты, заключаются на период, отличающийся от целого числа лет. Пусть инвестор размещает первоначальный капитал PV под ставку r на срок t не равный целому числу лет. В этом случае проценты начисляются с помощью следующих методов:

1) по схеме сложных процентов

FV= PV (1 + r)^{w + v};                                                                      (3.4)

 2) по смешанной схеме (используется схема сложных процентов для целого числа лет и схема простых процентов для дробной части года)

FV= PV (1 + r)^w· ( 1 + r·v ),                                                    (3.5)

где w = [t], целое число лет (квадратной скобкой обозначена целая часть числа), v - дробная часть года (v = t - [t]).

Возможны финансовые контракты, в которых начисление процентов осуществляется по внутригодовым периодам, а продолжительность общего периода действия контракта не равна целому числу периодов. В этом случае возможно использование следующих схем:

1) схема сложных процентов         

;                                                          (3.6)

2) смешанная схема     

                                                  (3.7)

где m - количество начислений в году;

r - годовая ставка;

w- целое число периодов в t годах ( w = [mt] );

v - дробная часть периода ( v= mt - [mt] );

Пример.

Вкладчик положил на счет в банк сумму 1000000 руб. в начале года. Банк ежегодно начисляет 20% годовых с учетом их капитализации. В течение года начисляется простой процент по той же ставки. Определит, какую сумму получит вкладчик через 5 лет и шестьдесят дней. Схема «360/360».

Решение.

Воспользуемся формулой (3.5)и определим ее параметры:

;                          

;

.

Тогда через 5 лет вкладчик получит

Пример.

Вкладчик положил на счет в банк сумму 500000 руб. в начале года. Банк раз в полгода начисляет проценты из расчета 10% годовых с учетом их капитализации. В течение года начисляется полугодовой  простой процент. Определите, какую сумму получит вкладчик через 2года и 90 дней. Схема «360/360».

Решение.

Воспользуемся формулой (7)и определим ее параметры:

;                

.

Через 2года и 90 днейвкладчик получит сумму