Обеспечение реальной доходности в условиях инфляции.

Для обеспечения реальной доходности, согласно коэффициенту наращения a (наращение по процентной ставке r с m начислениями в год) необходимо так индексировать исходную ставку (увеличить ее на инфляционную премию), чтобы новый коэффициент наращения a¹ (наращение по процентной ставке r¹ с m начислениями в год) компенсировал потери из-за инфляции. Следовательно, a¹ можно определить из равенства:

или или

Из последнего выражения, принимая во внимание, коэффициенты наращение по процентной ставке r и r¹ с m- начислениями процентов в год в течении t лет, имеем

                                                  (3.23)

  (3.24)

В случае m = 1, получим формулу Фишера

          (3.25)

Пример.

Банк предлагает клиентам помещать деньги на депозит на один год под 12% годовых с ежеквартальном начислением сложных процентов. Найти реальную доходность такого предложения для клиентов банка, если ежемесячный индекс инфляции прогнозируется равным 1,008.

Решение.

1) Индекс инфляции за 1 год равен(2.15)

2) Из (3.23) определяем реальную доходность

или

Пример.

На вклад 300 000 руб. ежемесячно начисляются сложные проценты по номинальной годовой процентной ставке 40%. Оцените сумму вклада через 1,5 года с точки зренияэрозии капитала, если ожидаемый темп инфляции 2% в месяц. Какова должна быть величина положительной процентной ставки?

Решение.

1) Индекс инфляции за 1,5 года (2.15) равен

2) Применяя (3.20), находим сумму вклада с точки зрения эрозии капитала

Тогда реальный доход владельца вклада будет

3)Положительная процентная ставка должна удовлетворять неравенству, следующему из (3.21)

 0,24 (24%).

Замена платежей и сроков их выплат.

При замене платежей должен выполняться принцип финансовой эквивалентности, который в математическом плане записывается системой уравнений.

Замена одного платежа на другой платеж.

Пусть платеж FV1 со сроком t1, надо заменить платежом FV со сроком t при использовании сложной процентной ставки r. Причем срок t и t1 измеряются от одного начального момента времени. Уравнения эквивалентности будут иметь вид:

,  при t>t1

 ,         при t = t1                                         

,     при t<t1

Все три уравнения можно объединить в одно:

                                                           (3.26)

 или

                                                                   (3.27)

Если известна сумма нового платежа FV на который заменяется платежFV1 со сроком t1 то можно найти время (срок) tнового платежа

                                                                  (3.28)