Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Погашение кредита равными платежами.
Пример. Товар в 15000 руб. продается в кредит на 1 год под 12 % годовых с ежеквартальными погасительными платежами, причем проценты начисляются по схеме простого процента. Определить долг с процентами, проценты и величину разового платежа. Решение. 1) Возвратная сумма долга с процентами рассчитывается по (2.2) FV= 15000 (1 + 0,12 ∙ ) = 16800 руб. 2) Проценты I = 15000 ∙ 0,12 ∙ 1 = 1800 руб. 3) Величина разового платежа q = 16800 / (1∙ 4) = 4200 руб.
Погашение кредита по схеме “Правило 78”. Задача. Товар в 3000 руб. продается в кредит на 2 года по 12 % годовых с ежеквартальными погасительными платежами, причем проценты начисляются по схеме простого процента. Определить схему погашения кредита по «правилу 78». Решение. Платежей: k = 2 ∙ 4 = 8 Сумма порядковых номеров платежей: K = 1+2+ …+ 8 = (1 + 8) ∙ 8 / 2 = 36 Возвратная сумма: FV = 3000 (1+ 0,12 ∙ 2) = 3720 руб. Процентный платеж за два года: I = 3000 ∙ 0,12 ∙ 2 = 720 руб. Погасительный платеж: q = 3720 / 8 = 465 руб. Схема погашения: 1 квартал. В счет уплаты процентов пойдет сумма I ∙ 8/36 = 720 ∙ 8/36 = 160 руб. Тогда часть основного долга погашается в сумме 465 – 160 = 305 руб. Остаток основного долга на следующий квартал составит сумму: 3000 – 305 = 2695 руб. 2 квартал. В счет уплаты процентов пойдет сумма I ∙ 7/36 = 720 ∙ 7/36 = 140 руб. Тогда часть основного долга погашается в сумме 465 – 140 = 325 руб. Остаток основного долга на следующий квартал составит сумму: 2695 – 325 = 2370 руб. Продолжаем расчеты по этому алгоритму дальше. Сведем все данные в таблицу. План погашения кредита.
Погашение кредита с уменьшением процентных платежей рассчитываемых на оставшуюся непогашенную часть долга
Пример. Товар в 3000 руб. продается в кредит на 2 года под 12 % годовых с ежеквартальными погасительными платежами, причем проценты начисляются по схеме простого процента. Определить схему погашения кредита с уменьшающейся базой начисления процентов. Решение. Обозначим основной долг PV = 3000 руб. Платежей: k = 2 ∙ 4 = 8. Каждый квартал выплачивается часть основного долга R = PV / k = 3000 / 8 = 375 руб. Составим схему процентных платежей для каждого квартала с учетом постепенного уменьшения величины долга: 1 квартал. I1 = PV ∙ r ∙ 0.25 = 3000 ∙ 0.12 ∙ 0.25 = 90 руб. 2 квартал. I2 = (PV – PV/k) r ∙ 0.25 = PV ∙ r ∙ 0.25 ( 1-1/k) = 90 ( 1- 1/8) = 90 ∙ 7/8 = 78.75 руб. 3 квартал. I3 = (PV – 2 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 2/8) = 90 ∙ 6/8 = 67,5 руб. 4 квартал. I4 = (PV – 3 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 3/8) = 90 ∙ 5/8= 56.25 руб. 5 квартал. I5 = (PV – 4 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 4/8) = 90 ∙ 4/8= 45 руб. 6 квартал. I5 = (PV – 5 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 5/8) = 90 ∙ 3/8= 33.75 руб. 7 квартал. I5 = (PV – 6 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 6/8) = 90 ∙ 2/8= 22.5 руб. 8 квартал. I5 = (PV – 7 PV/k) r ∙ 0.25 = 90 ( 1- 7/8) = 90 ∙ 1/8= 11.25 руб. Следовательно, процентный платеж будет равен I = 90 + 78.75 + 67,5 + 56.25 + 45 + 33.75 + 22.5 + 11.25 = 405 руб.
Представим план погашения кредита в таблице.
По данной схеме погасительных платежей общая величина выплат равна 3405 руб., а по предыдущей схеме 3720 руб., что на 315 руб. меньше. Заметим, что при выплате кредита равными долями, получим следующую величину ежеквартальной выплаты В = (PV + I) / k = (3000 + 405) / 8 = 3405 / 8 = 425.63 руб.
Ломбардный кредит Задача. Предпринимателю необходима сумма в 40000 руб. на 3 месяца. Банк предоставил ему кредит в размере 75% от стоимости залога под 12% годовых и за обслуживание долга взыщет 400 руб. Определить величину залога, если кредит выдан 15 мая под простую процентную ставку. Расчетная схема «365/360». Решение. 1.Номинальная величина кредита PV за вычетом процентного платежа I и платы за обслуживания долга K равна 40 000 руб., следовательно PV - I - K = 40000 руб.или PV - I = 40400 руб. 2.Срок кредита t =15 августа (227) - 15 мая (135) = 92 дня. 3.Найдем процентный платеж: I = PV·r·t / T, PV- PV ∙ r ∙ t / T = 40400,
Имеем,
где D = T / r = 360 / 0.12 = 3000. Тогда I = 40400 ∙ 92 / ( 3000 - 92 ) = 1278 руб. Следовательно, PV = 40400 + I = 40400 + 1278 = 41678 руб. 4. Залог 41678 · 100 / 75 = 55571 руб.
Налоги. Налогообложение играет большую роль в экономике любой страны с рыночной экономикой, т.к. налоги обеспечивают основную часть государственных доходов. Во многих странах облагают и доходы, полученные по срочным банковским вкладам и депозитам (в РФ, если доход превысит ставку рефинансирования ЦБ). Это уменьшает реальную наращенную сумму. Пусть на сумму PV в течение времени t начисляются проценты по ставке r. Тогда до выплаты налогов процентный платеж равен I = PV ∙ t ∙ r. Если ставка налога на проценты равна q, то налоговые платежи с процентов будут q∙ I = PV ∙ t ∙ r∙ q. Тогда наращенная сумма с учетом налоговых платежей будет FVq = FV- q∙ I = PV∙(1 + t) - PV∙t∙r∙q = PV∙ (1 + t ∙ r∙ (1 – q)) (2.11)
Пример. На депозит была помещена сумма в 30 тыс. руб. под 16% годовых на полтора года, причем начислялись простые проценты. Определить наращенную сумму с учетом уплаты налога па проценты, если ставка налога на проценты равна 12%. Решение. Наращенная сумма с учетом налоговых отчислений согласно (2.11) равна FV = 30 (1 + 1,5 ∙ 0,16 ∙ 0,88) = 36,336 тыс. руб.
Инфляция. Инфляция определяет процесс, характеризующейся повышением общего уровня цен, что практически эквивалентно снижению покупательной способности денег. Инфляция проявляется двояко: · Переполнение сферы обращения деньгами вследствие их чрезмерного выпуска; · Сокращение товарной массы в обращении при неизменном количестве выпущенных денег Основополагающим признаком инфляции является рост цен в среднем, т.е. увеличение усредненной цены корзины товаров и услуг выбранных в качестве базы выявления уровня инфляции.Темпы инфляции определяются с помощью системы индексов цен. Пусть выбран определенный набор товаров и услуг и пусть за время t его стоимость изменилась с суммы Р1 до суммы Р2. Индексом цен за время t называется величина (2.12) Темпом инфляции за время t называется величина (2.13) Из (2.12) и (2.13) следует соотношение между индексом цен и темпом инфляции за время t (2.14) Индекс цен за данный период показывает, во сколько раз выросли цены по отношению к уровню цен предыдущего периода. Если известны индексы цен I(t1)p, I(t2)p, … , I(tk)p или темпы инфляции ht1, ht2, … , htk за соответствующие периоды времени t1, t2, … , tk и эти периоды расположены последовательно друг за другом, то индекс цен за время t = t1 + t2 + … + tk будет равен величине
(2.15)
В частности, если ht1 = ht2 = … =htk = h, тоI(t)p = (1+ h)k
Если за время t была получена некоторая наращенная сумма FV, а индекс цен составил величину I(t)p , то эта сумма с учетом ее обесценения составит: (2.16) Пусть на начальный капитал PV происходит начисление простыми процентами по ставке r в течение времени t и индекс цен за это время равен I(t)p, тогда учитывая обесценение денег за этот период времени, получим
(2.17) Из формулы (2.17) следует, что при I(t)p= 1+rt наращение только компенсирует действие инфляции. Из приведенного выше равенства следует соотношение для минимально допустимой ставки r* , при которой не происходит уменьшения капитала (эрозии капитала), а именно Ставка r которая будет больше r* называется положительной процентной ставкой, так как в этом случае происходит реальное увеличение капитала. При инфляции различают: номинальную процентную ставку (rn), указываемую в финансовых соглашениях и не учитывающую инфляцию, а также реальную процентную ставку (r) скорректированную с учетом инфляции. Реальная процентная ставка всегда меньше номинальной и может быть отрицательной. Положительная реальная ставка - это ставка при которой происходит реальное увеличение первоначально инвестированного капитала. Для обеспечения полной компенсации негативного воздействия инфляции, из формулы (2.16) с учетом соответствующих коэффициентов наращения по номинальной и реальной процентным ставкам, получим следующее соотношение
. (2.18) Из формулы (2.18) при известных: реальной процентной ставке, индексе инфляции и времени инвестирования получим выражение для определения номинальной процентной ставки (2.19) а также при известных: номинальной процентной ставке, индексе инфляции и времени инвестирования получим выражение для определения реальной процентной ставки (2.20) Пример. Определить годовой индекс инфляции, если известен квартальный темп инфляции равный, соответственно: 3%, 4%, 3.5%, 4,5%. Решение. Годовой индекс инфляции равен 4 I(1)p = ∏ (1+ hk) = (1+ 0.03) (1+ 0.04) (1+ 0.035) (1+ 0.045) = 1,1586 (115,86 %). k=1
Пример. На сумму в 5 000 руб. в течение трех месяцев начислялись простые проценты по ставке 40% годовых. За каждый месяц цены росли соответственно на 15, 12 и 10%. Найти наращенную сумму с учетом инфляции и величину положительной процентной ставки. Решение. 1) Квартальный индекс инфляции равен I(t)p = I(t1)p ∙ I(t2)p ∙ … ∙ I(tk)p I(0,25)p = 1,15 ∙ 1,12 ∙ 1,1 = 1,4168 2) Наращенную сумму с учетом инфляции определим по формуле (2.17)
5000· (1+0,4 ∙ 0,25) FV* = = 3882 руб. 1,4168 3) Найдемминимально допустимую ставкуr* при которой не происходитэрозии капитала 1,4168 - 1 r* = = 1,6672 (166,72%). 0,25 Положительная процентная ставка, если r>166/72% |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
Последнее изменение этой страницы: 2018-05-10; просмотров: 349. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |