Консолидация нескольких платежей при известной сумме FVнового платежа.

На практике срок tконсолидируемого платежа определяют из равенства приведенных стоимостей соответствующих платежей.

     .                                                          (2.26)

Откуда

                                                          (2.27)

Формула (2.26) имеет смысл, если справедливо неравенство

.                                                         (2.28)

Пример.

Платежи в 20000 руб. и 30000 руб. должны быть погашены соответственно через 45 и 90 дней. Кредитор и должник согласились заменить два платежа одним в 50000 руб. Найти срок оплаты консолидированного платежа, если используется простая процентная ставка 12% и способ «360/360».

Решение.

1) Сроки платежей в годах: t₁ = 45/360=0,125, t₂ = 90/360=0,25

2) Поверка условия (2.28):

50000>20000/(1+0,12·0,125)+ 30000/(1+0,12·0,25)=48830.

3)Новый срок (2.27): t=(50000/48830-1)/0,12=0.1996 года (72 дня).

Операции с девизами.

Девизы - это платежные средства выраженные в иностранной валюте. В процессе работы сэтими средствами устанавливается обменный и девизный курсы.

Обменный курс - показывает сколько ед. отечественной валюты можно получить за 1 ед. иностранной валюты.

Девизный курс показывает сколько ед. иностранной валюты можно получить за 1 ед. отечественной валюты.

Если есть возможность конвертации валюты, т.е. обмена рублевых средств на иностранную валюту, то возникает ряд задач оптимизации ссудо-заемных операций с отечественной и иностранной валютой.

2.9.1Рассмотрим финансовую операцию для наращения по процентной ставке "продажа СКВ - наращение по процентной ставке в рублях - покупка СКВ".

Обмен СКВ (в количестве PV^' единиц по курсу K₀) на рубли ( в количестве PV единиц), затем наращение рублевой суммы по процентной ставке r до величины FV единиц за время t и конвертация наращенной суммы в СКВ в размере FV^’ единиц по курсу K_t.

Математически данную операцию можно записать в виде:

PV = PV^' ∙ K₀ ; FV= PV ( 1 + r ∙ t ) ; FV^' = FV / K_t.

Нетрудно преобразовать эту операцию к виду, позволяющему из начальной суммы PV^'в СКВ получить наращенное значение FV^'в СКВ.

                                            (2.29)

Пусть известна процентная ставка r^'то по депозиту в СКВ, то за время t происходит наращение некоторой суммы в СКВ от значения PV^' до значения FV^', т.е.

FV^' = PV^'( 1+ r^' ∙ t).                                                           (2.30)

Пусть неизвестен валютный курс в конце операции K_tпри известных прочих параметрах: K₀, t, r, r^'.Выясним, при каких значениях K_t финансовые операции описываемые функциями (2.29) и (2.30) равнозначны или одна имеет преимущество по отношению к другой. 

1)Определим параметры равнозначности финансовых операций описываемых функциями (2.29) и (2.30). Приравняем функции и получим

     или

                                                                     (2.31)

2) Для того, чтобы приведенная выше финансовая операция с двойной конвертацией СКВ была предпочтительнее депозита в СКВ должно выполнятся неравенство

или

                                                                    (2.32)                                                    

3) Для того, чтобы депозит в СКВ был предпочтительнее приведенной выше финансовой операция с двойной конвертацией СКВ, должно выполнятся неравенство

или

                                                                    (2.33)

Пример.

Вкладчик собирается поместить в банке 2000 единиц СКВ на рублевом депозите сроком на полгода под 14% годовых. Курс продажи СКВ на начало срока 27,7 руб., ожидаемый курс покупки через полгода 28,2 руб. Процентная ставка по СКВ депозиту – 11% годовых. При любом депозите начисляются простые проценты. Найти наращенную сумму: а) при конвертации валюты, б) непосредственно на валютном депозите. Выяснить максимальное значение курса, выше которого нет смысла в конвертации при помещении денежных средств на депозит.

Решение.

1) Определим будущую стоимость депозита с конвертацией (2.29) и без конвертации (2.30):

А) FV¹ = 2000 ∙27,7∙ (1+0,14 ∙0,5) / 28,2 = 2102,06 СКВ.

Б) FV_СКВ= 2000∙ (1+0,11 ∙0,5) = 2110 СКВ.

При курсе покупки СКВ K_t = 28,2 схема сконвертацией в рубли не имеет смысла.

2) Предельное значение курса K_t при котором обе операции равнозначны (2.31) будет

K_t = 27,7 (1+0,14 ∙0,5) / (1+0,11 ∙0,5) = 27,7 ∙ 1,07 / 1,055 = 28,09 руб.

При

K_t> 28,09 руб. нет смысла в приведенной выше схеме с конвертацией СКВ в рубли.

2.9.2Рассмотрим финансовую операцию для наращения по процентной ставке "покупка СКВ - наращение по процентной ставке в СКВ - продажа СКВ".

Математически данную операциюс обозначениями, смысл которых описан при разборе первой схемы, можно записать в виде:

; ;

Нетрудно преобразовать эту операцию к виду позволяющему из начальной суммы PVвруб.получить наращенное значение FVв руб. зная курсы СКВ к рублю в начале K₀ и в конце K_t финансовой операции, а также процентную ставку r¹ по депозиту в СКВ и продолжительность t финансовой операции

                                             (2.34)

Пусть известна процентная ставка r по депозиту в рублях по которой за время t происходит наращение некоторой суммы в руб. от величины PV до значения FV, т.е.

FV = PV ∙ (1 + r ∙ t )                                                           (2.35)

Пусть неизвестен валютный курс в конце операции K_tпри известных прочих параметрах: K₀, t, r, r¹. Выясним при каких значениях K_t финансовые операции описываемые функциями (2.34) и (2.35) равнозначны.или одна имеет преимущество по отношению к другой. 

1) Определим параметры равнозначности финансовых операций описываемых функциями (2.34) и (2.35). Приравняем функции и получим

или

                                                                     (2.36)

2) Для того, чтобы приведенная выше финансовая операция с двойной конвертацией и наращением в СКВ была предпочтительнее депозита в рублях должно выполнятся неравенство

   или

                                                                        (2.37)

3) Для того, чтобы депозит в рублях был предпочтительнее приведенной выше финансовой операции с двойной конвертацией и наращением в СКВ, должно выполнятся неравенство

   или

                                                                          (2.38)

Пример.

Клиент, имеет сумму в 30 тыс. руб., предполагает поместить ее на валютном депозите в СКВ на 9 мес. под 10% годовых. Выяснить целесообразность этой сделки с банком, если в начале срока СКВ можно купить по курсу 27,7 руб. и ожидается, что через 9 мес. СКВ можно продать по курсу 28,2 руб. Годовая процентная ставка на рублевом депозите – 20%.Проценты простые.Определить при каком курсе продажи схема с конвертацией в СКВ выгоднее простого депозита в рублях.

Решение.

Схема операции:

     K₀          r¹            K_t

PV (Руб.) → PV¹ (СКВ.) → FV¹ (СКВ) → FV (Руб.)

1) Наращенная сумма по схеме с конвертацией (2.34)

FV = 30 ∙ 28,2 ∙ ( 1 + 0,1∙ 0,75) / 27,7 = 32,83 тыс. руб.

Наращенная сумма на рублевом депозите2.(35)

FV = 30 ∙ ( 1 + 0,2∙ 0,75) = 34,5 тыс. руб.

При данных параметрах девизной операции наращение на рублевом депозите предпочтительнее, чем схема с конвертацией СКВ

2) При курсе, формула (2.37),

K_t> 27,7 ( 1 + 0,2∙ 0,75) / ( 1 + 0,1∙ 0,75) = 29,63 руб.,

схема с конвертацией будет выгоднее депозита в рублях