Функция, заданная параметрически.

Формула  также определяет непосредственную функциональную зависимость от . Однако в некоторых случаях приходится использовать так называемое параметрическое представление функции.

Определение 2.19.Функцией,заданной параметрически, называется функция, у которой каждый аргумент зависит от некоторого параметра. Общий вид функции, заданной параметрически:

где функции  и  определены на некотором множестве . Переменную  называют параметром. 

Пример 2.14.Примеры функций, заданных параметрически:

а)    б)     в)

Определение 2.20.Пусть на некотором множестве  заданы две функции  и . Тогда множество всех точек на плоскости  с координатами , где , называется кривой (или линией), заданной параметрически. 

Задания для самостоятельной работыпо теме «Функция».

Задание 1.Найти области определения следующих функций:

1.1. .	1.2. .	1.3. .
1.4. .	1.5. .	1.6. .
1.7. .	1.8. .	1.9. .
1.10. .	1.11. .	1.12. .
1.13. .	1.14. .	1.15. .
1.16. .	1.17. .	1.18. .

Задание 2.Найти области значений следующих функций:

2.1. .	2.2. .	2.3. .
2.4. .	2.5. .	2.6. .
2.7. .	2.8. .	2.9. .
2.10. .	2.11. .	2.12. .

Задание 3.Для функции  найти:

3.1. .	3.2. .	3.3. .
3.4. .	3.5. .	3.6. .
3.7. .	3.8. .	3.9. .

Задание 4.Для функции  найти:

4.1. .	4.2. .	4.3. .
4.4. .	4.5. .	4.6. .
4.7. .	4.8. .	4.9. .

Задание 5.Какие из следующих функций являются четными, какие нечетными, а какие общего вида:

5.1. .	5.2. .	5.3. .
5.4. .	5.5. .	5.6. .
5.7. .	5.8. .	5.9. .
5.10. .	5.11. .	5.12. .

Задание 6.Исследовать данную функцию на периодичность:

6.1. .	6.2. .	6.3. .
6.4. .	6.5. .	6.6. .
6.7. .	6.8. .	6.9.

Задание 7.Построить графики следующих функций:

7.1. .	7.2. .	7.3. .
7.4. .	7.5. .	7.6. .
7.7. .	7.8. .	7.9. .
7.10. .	7.11. .	7.12. .
7.13. .	7.14. .	7.15. .
7.16. .	7.17. .	7.18. .

Задание 8. Найти сложные функции , если

8.1. .	8.2. .
8.3. .	8.4. .
8.5. .	8.6. .
8.7. .	8.8. .

Задание 9.Найти функции, обратные данным.

9.1.	9.2. .	9.3. .
9.4. .	9.5. .	9.6. .
9.7. .	9.8. .	9.9. .
9.10. .	9.11. .	9.12. .

Задание 10.Выяснить, какие из данных функций являются монотонными, какие – строго монотонными, а какие – ограниченными:

10.1. .	10.2. .	10.3. .
10.4. .	10.5. .	10.6. .
10.7. .	10.8. .	10.9. .

Задание 11.Выразить данную функцию в явном виде (если возможно):

11.1. .	11.2. .	11.3. .
11.4. .	11.5. .	11.6. .
11.7. .	11.8. .	11.9. .

Задание 12.Кривая задана параметрически

1) Найти точки на графике при .

2) Какие из точек лежат на этой кривой: ?

Задание 13. Исключив параметр , явно выразить функцию :

13.1.	13.2.	13.3.
13.4.	13.5.	13.6.

Тема3. ЧИСЛОВАЯ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ.

ПРЕДЕЛ ЧИСЛОВОЙ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ.