Исследование дифференцирования узкополосного СП

Задайте ненулевое значение математического ожидания узкополосного случайного процесса на входе дифференцирующей цепи, например:

С помощью встроенной функции среды MathCAD  сформируйте массив отсчетов реализации узкополосного случайного процесса с таким математическим ожиданием:

Осуществите дифференцирование СП в частотной области. Для этого воспользуйтесь процедурой вида:

Сформируйте массив отсчетов производной СП, осуществив обратное БПФ с использованием встроенной функции среды MathCAD :

Полученный массив значений описывает реализацию производной СП. Таким образом, номер элемента массива эквивалентен времени наблюдения за данной реализацией.

Полагая, что СП на выходе является стационарным, воспользуйтесь свойством эргодичности для нахождения математического ожидания и дисперсии данного процесса. В каждый момент времени оцените данные параметры по сформированным к этому моменту отсчетам реализации СП. Для этого воспользуйтесь следующими процедурами:

- для поиска математического ожидания

- для поиска дисперсии

Постройте графики зависимости математического ожидания и дисперсии производной СП от времени (рисунок 5.3). Поскольку при отыскании спектра реализации производной СП был использован единичный шаг дискретизации по времени, то по оси абсцисс следует откладывать номер соответствующего элемента массива.

Рис. 5.3 – Временные зависимости математического ожидания (а) и дисперсии (б) для реализации производной СП

Сделайте вывод о стационарности или нестационарности СП на выходе дифференцирующей цепи. С чем вы связываете непостоянство значений математического ожидания и дисперсии на начальных участках графиков?

Сравните установившиеся значения математического ожидания и дисперсии с теоретическими значениями. Установившиеся значения определите с помощью встроенных функций  и  среды MathCAD:

Теоретическое значение математического ожидания определите с использованием выражения (5.11):

Теоретическое значение дисперсии определите с использованием выражений (5.18а) и (5.18б). Для этого определите значение параметров ,  и , входящих в эти выражения с помощью следующих процедур:

Данные выражения получены с использованием выражений (3.17) и (3.18) и с учетом того, что при единичном шаге дискретизации по времени шаг дискретизации по частоте составляет:

,

откуда следует, что:

,

,

.

Вычислите теоретическое значение дисперсии, используя следующую процедуру:

Выведите результат на экран:

Попробуйте изменить величину  математического ожидания узкополосого СП на входе дифференцирующей цепи для любой из рассмотренных форм АЧХ. Сравните полученные значения математического ожидания и дисперсии с предыдущими. Сделайте вывод о том, от чего зависят математическое ожидание и дисперсия производной СП.