Проверка гипотезы о нормальном распределении узкополосного СП

Постройте гистограмму распределения отсчетов узкополосого СП (рисунок 3.9) в соответствии с алгоритмом, изложенным в п.1.2.2 лабораторного задания лабораторной работы №1. Число интервалов гистограммы выберите равным:

При выборе шага интегрирования опирайтесь на минимальное и максимальное значения СВ, которые могут быть определены с использованием встроенных функций среды MathCAD  и :

Переменную для построения закона распределения СВ задайте исходя из тех же соображений:

Для построения теоретического закона вычислите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение (СКО) узкополосного СП:

Сравните полученное значение СКО со следующей оценкой:

где  – ширина спектра широкополосного СП с единичной дисперсией,  – ширина спектра узкополосного СП с уменьшенной дисперсией.

Проверьте гипотезу о нормальном законе распределения отсчетов узкополосного СП. Для этого при доверительной вероятности 0,95 и  степенях свободы вычислите критическое значение критерия , используя встроенную функцию среды MathCAD .

Рис. 3.9 – Гистограмма распределения отсчетов узкополосного СП и теоретический закон распределения

Рассчитайте вероятности попадания отсчетов узкополосного СП в каждый из сформированных интервалов гистограммы:

а также модельное значение критерия  в соответствии с процедурой:

Результаты расчета, скорее всего, покажут, что  и гипотезу о нормальном распределении следовало бы отвергнуть. Однако причина завышенного результата вычисления  в увеличении вклада в общее значение слагаемых от интервалов, расположенных в хвостах гауссовского распределения (черные области на рисунке 3.9). Это увеличение связано с резким уменьшением значения знаменателя  при переходе к «хвостам» распределения. Чтобы этого избежать оценим для начала значение  для интервалов, лежащих в светлой области рисунка. Для этого можно воспользоваться следующей процедурой:

Для оценки вкладов от интервалов в левом и правом «хвостах» распределения объедините их в два широких интервала. Рассчитайте их вклады, используя процедуры:

- для числа отсчетов узкополосного СП, попавших в первый широкий интервал

- для числа отсчетов узкополосного СП, попавших во второй широкий интервал

- для теоретической вероятности попадания отсчетов узкополосного СП в первый широкий интервал

- для теоретической вероятности попадания отсчетов узкополосного СП во второй широкий интервал

- для вклада в модельное значение критерия  от первого широкого интервала

- для вклада в модельное значение критерия  от второго широкого интервала

- для модельного значения критерия

Убедитесь, что полученное значение критерия меньше критического. Сделайте вывод по проверке гипотезы о нормальном законе распределения отсчетов узкополосного СП.