Формирование квадратур узкополосного СП

Для выделения квадратур узкополосного СП сформируйте отсчеты сопряженного по Гильберту сигнала. С этой целью воспользуйтесь связью спектральных плотностей узкополосного сигнала и сопряженного ему:

Определите «номер» отсчета, соответствующий центральной частоте усредненного энергетического спектра узкополосного СП, в соответствии с выражением (3.11):

Сравните полученное значение с выбранным ранее  и сделайте вывод.

Сформируйте отсчеты квадратур в соответствии с выражениями (3.23а) и (3.23б):

Постройте временные реализации сформированных квадратур узкополосного СП (рисунки 3.12 и 3.13), ограничив интервал наблюдения, например 5000 отсчетов.

Рис. 3.12 – Временная реализация низкочастотной синфазной составляющей узкополосного СП

Рис. 3.13 – Временная реализация низкочастотной квадратурной составляющей узкополосного СП

По аналогии с пунктом 3.2.3 постройте гистограммы распределения низкочастотных синфазной и квадратурной составляющих узкополосного СП. Отразите на тех же координатных осях теоретические законы распределения, считая квадратуры нормально распределенными. Математическое ожидание и дисперсию квадратур вычислите с использованием встроенных функций среды MathCAD  и . Сравните данные параметры между собой и с параметрами узкополосного СП. Сделайте вывод о законе распределения квадратур узкополосного СП.

Формирование огибающей и начальной фазы

Сформируйте отсчеты огибающей и начальной фазы узкополосного СП:

Постройте временные реализации сформированных огибающей и начальной фазы узкополосного СП (рисунки 3.14 и 3.15), ограничив интервал наблюдения, например 5000 отсчетов.

Рис. 3.14 – Временная реализация огибающей узкополосного СП

Рис. 3.15 – Временная реализация начальной фазы узкополосного СП

По аналогии с пунктом 3.2.3 постройте гистограммы распределения огибающей (рисунок 3.16) и начальной фазы (рисунок 3.17) узкополосного СП. Отразите на тех же координатных осях теоретические законы распределения, считая огибающую распределенной по закону Рэлея, а начальную фазу – равномерно распределенной в интервале .

Рис. 3.16 – Гистограмма распределения огибающей узкополосного СП и теоретический закон распределения

Рис. 3.17 – Гистограмма распределения начальной фазы узкополосного СП и теоретический закон распределения

Параметр  в распределении Рэлея выберите исходя из математического ожидания и дисперсии огибающей. Исходя из математического ожидания огибающей:

А с другой стороны, исходя из дисперсии огибающей:

Получите оценку параметра  следующим образом:

Оцените математическое ожидание и дисперсию начальной фазы узкополосного СП и сравните полученные значения с теоретическими значениями (1.21). Сделайте вывод о законе распределения огибающей и начальной фазы узкополосного СП.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист (см. Приложение А);

- цель работы, название пунктов лабораторного задания;

- результаты машинного эксперимента (листинг программного кода с графическими результатами);

- выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1 Что собой представляет модель «белого шума» и каковы ее характеристики?

2 Какие виды шумов, близких по характеристикам к модели «белого шума», вам известны?

3 Что собой представляет тепловой шум и какова его природа? От чего зависит спектральная плотность средней мощности теплового шума?

4 Что собой представляет дробовой шум и какова его природа? От чего зависит спектральная плотность средней мощности дробового шума?

5 Какой СП называют узкополосным? Как из «белого шума» получить узкополосный СП?

6 Как определяются центральная частота и ширина спектра узкополосного СП? Докажите равенства (3.11), (3.14) и (3.15) для СП на выходе узкополосной цепи с гауссовой и идеальной формами АЧХ.

7 Покажите, что огибающая корреляционной функции СП на выходе узкополосной цепи с идеальной формой АЧХ описывается функцией .

8 Покажите, что огибающая корреляционной функции СП на выходе узкополосной цепи с гауссовой формой АЧХ описывается функцией Гаусса.

9 Что понимают под огибающей и начальной фазой узкополосного СП?

10 Что понимают под низкочастотными квадратурными составляющими (квадратурами) узкополосного СП? Как они связаны с огибающей и начальной фазой такого СП?

11 Какой узкополосный радиосигнал называется сопряженным по Гильберту? Как связаны спектры узкополосного радиосигнала и сопряженного по Гильберту радиосигнала?

12 Определите сопряженные сигналы для гармонических колебаний вида:

 и .

Используя полученный результат, запишите сопряженный сигнал для радиосигнала вида:

.

13 По какому закону распределены квадратуры узкополосного СП? Как связаны их числовые характеристики с характеристиками самого узкополосного СП?

14 Покажите, что огибающая узкополосного СП распределена по закону Рэлея, а начальная фаза имеет равномерный закон распределения.

15 Как связаны числовые характеристики огибающей узкополосного СП и самого узкополосного СП?

16 Каковы значения числовых характеристик начальной фазы узкополосного СП?

Лабораторная работа № 4

«Экспериментальное определение корреляционной функции и спектральной плотности средней мощности стационарного случайного процесса»

Цель работы: Ознакомиться со способами измерения корреляционной функции и спектральной плотности средней мощности стационарного СП, определения времени корреляции и эффективной ширины энергетического спектра.