Исследование явления нормализации СП на выходе узкополосной цепи

Запустите приложение MathCAD.

Сформируйте случайные величины, распределенные нормально, равномерно, экспоненциально и по закону Рэлея. С этой целью выполните следующие процедуры.

Задайте число отсчетов равномерно распределенной СВ, например:

Сгенерируйте 2 массива отсчетов: нормально распределеной СВ с использованием функции встроенного генератора MathCAD  и равномерно распределенной СВ с использованием функции встроенного генератора MathCAD :

В первой процедуре 0 означает математическое ожидание, а 1 – СКО СВ, а во второй процедуре – 0 и 1 означают границы интервала, в котором СВ распределена равномерно.

Сформируйте отсчеты СВ, распределенных экспоненциально и по закону Рэлея, используя метод обратного преобразования функции распределения, изложенный в п. 2.1. Для этого выполните следующие процедуры:

Для возможности использования любой из сформированных СВ в качестве СП на входе узкополосной цепи введите переменную, отвечающую за тип распределения СВ, например:

Объедините сформированные СВ в одну функцию с помощью следующей процедуры:

Теперь изменяя значение переменной  можно менять закон распределения СП на входе узкополосной цепи.

Постройте гистограммы распределений СВ для всех четырех случаев в соответствие с методикой, изложенной в п. 1.2.2. Отобразите в тех же координатных осях теоретические законы распределения.

Число интервалов гистограммы выберите равным:

При выборе шага интегрирования опирайтесь на минимальное и максимальное значения СВ, которые могут быть определены с использованием встроенных функций среды MathCAD  и :

Переменную для построения закона распределения СВ задайте исходя из тех же соображений:

Для построения теоретического закона вычислите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение (СКО) СВ, а также параметр  для закона распределения Рэлея:

Теоретический закон может быть записан в рамках единой процедуры в виде:

Ниже на рисунке 5.1 приведены результаты построения гистограмм для всех четырех типов распределения СП на входе узкополосной цепи. Сделайте вывод о соответствии законов распределения сформированных СП теоретически ожидаемым.

Рис. 5.1 – Гистограмма распределения отсчетов СВ и теоретический закон распределения СП на входе узкополосной цепи:

а) нормальный закон; б) равномерный закон;
в) экспоненциальный закон; г) закон Рэлея

Смоделируйте прохождение данных СП через узкополосную цепь. С этой целью сформируйте массив отсчетов комплексного спектра СП  а входе узкополосной цепи, используя встроенную функцию среды MathCAD :

Ширина данного спектра определяется номером последнего элемента массива, который может быть определен с помощью встроенной функции среды MathCAD :

Задайте полуширину полосы пропускания узкополосной цепи, выраженную в количестве отсчетов комплексного спектра , например:

Сформируйте отсчеты комплексных коэффициентов передачи узкополосных цепей с идеальной и гауссовой АЧХ. Используйте для этого следующие процедуры:

Для возможности выбора формы АЧХ узкополосной цепи введите переменную, отвечающую за тип фильтра, и объедините отсчеты комплексных коэффициентов передачи в одну функцию, например:

В соответствии со спектральным методом сформируйте отсчеты узкополосного (narrowband) СП на выходе узкополосной цепи:

Сформируйте массив отсчетов реализации узкополосного СП, перейдя от комплексного спектра  к временной реализации  с использованием встроенной функции среды MathCAD , осуществляющей процедуру обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ):

Постройте гистограмму распределения узкополосного СП  в соответствии с методикой, приведенной выше при построении гистограммы распределения СП на входе узкополосной цепи.

Считая СП  гауссовым, постройте в тех же координатных осях теоретический закон распределения с математическим ожиданием и СКО, определенных процедурами вида:

Убедитесь, что гистограмма распределения соответствует нормальному закону вне зависимости от закона распределения СП на входе узкополосной цепи и формы АЧХ этой цепи. Сохраните любой из результатов построения (рисунок 5.2).

Рис. 5.2 – Гистограмма распределения СП на выходе узкополосной цепи с гауссовой формой АЧХ при равномерном законе распределения СП на входе цепи