Моделирование узкополосного нормального СП

Для перехода от широкополосного СП к узкополосному СП необходимо сымитировать его прохождение через узкополосную цепь. Оптимальным методом для решения данной задачи является спектральный метод. Постройте массив значений комплексного спектра реализации широкополосного СП  с использованием встроенной функции среды MathCAD . Данная функция осуществляет процедуру быстрого преобразования Фурье (БПФ) и имеет единственное ограничение – число отсчетов СП  должно быть степенью двойки, как это для примера приведено в начале п. 3.2.1:

Убедиться в широкополосности СП  можно построив амплитудный спектр[2], как это показано на рисунке 3.3.

Рис. 3.3 – Амплитудный спектр реализации широкополосного СП

При построении графика необходимо помнить, что число отсчетов в 2 раза меньше, чем у самого процесса , или воспользоваться встроенной функцией среды MathCAD  для определения максимального номера в массиве :

Задайте полуширину полосы пропускания узкополосной цепи, выраженную в количестве отсчетов комплексного спектра , например:

В соответствии с выражениями (3.6) и (3.7) сформируйте отсчеты комплексных коэффициентов передачи узкополосных цепей с идеальной и гауссовой АЧХ. Используйте для этого следующие процедуры:

Для возможности выбора формы АЧХ узкополосной цепи введите переменную, отвечающую за тип фильтра, и объедините отсчеты комплексных коэффициентов передачи в одну функцию, например:

В соответствии со спектральным методом сформируйте отсчеты узкополосного (narrowband) СП на выходе узкополосной цепи:

Постройте сформированный амплитудный спектр реализации узкополосного СП (рисунок 3.4), ограничив область построения отсчетами с номерами от  до . Отобразите на одних координатных осях, как это показано на рисунке 3.4, амплитудный спектр и АЧХ узкополосной цепи.

Рис. 3.4 – Амплитудный спектр реализации узкополосного СП на выходе узкополосной цепи с идеальной формой АЧХ

Сформируйте массив отсчетов реализации узкополосного СП, перейдя от комплексного спектра  к временной реализации  с использованием встроенной функции среды MathCAD , осуществляющей процедуру обратного быстрого преобразования Фурье (ОБПФ):

Постройте временную реализацию сформированного узкополосного СП (рисунок 3.5).

Рис. 3.5 – Временная реализация узкополосного СП на выходе узкополосной цепи с идеальной формой АЧХ

Повторите проделанные процедуры для гауссовой формы АЧХ узкополосной цепи, поменяв значение переменной :

Постройте амплитудный спектр реализации узкополосного СП (рисунок 3.6). Убедитесь, что временная реализация СП по-прежнему описывает узкополосный СП.

Рис. 3.6 – Амплитудный спектр реализации узкополосного СП на выходе узкополосной цепи с гауссовой формой АЧХ

Для выделения квадратурных составляющих узкополосного СП необходимо знать центральную частоту спектра шума. Приведенные на рисунках 3.4 и 3.6 амплитудные спектры представляют собой СП в частотной области. Поэтому необходимо провести усреднение достаточно большого числа таких спектров. С этой целью можно воспользоваться следующей процедурой:

Постройте усредненный энергетический спектр узкополосного СП (рисунки 3.7 и 3.8). Убедитесь, что различие форм усредненного энергетического спектра СП и квадрата АЧХ узкополосной цепи меньше, чем амплитудного спектра реализации СП и АЧХ.

Рис. 3.7 – Усредненный энергетический спектр узкополосного СП на выходе узкополосной цепи с идеальной формой АЧХ

Рис. 3.8 – Усредненный энергетический спектр узкополосного СП на выходе узкополосной цепи с гауссовой формой АЧХ