Моделирование нормально распределенной СВ по модифицированному методу Бокса-Мюллера

Воспользуйтесь сформированными в п. 2.2.1 массивами отсчетов равномерно распределенных СВ  и . Опираясь на выражение (2.12), сформируйте пары отсчетов нормально распределенных СВ  и  из пар отсчетов равномерно распределенных СВ  и  при условии, что они удовлетворяют условию (2.13). Чтобы число пар отсчетов нормально и равномерно распределенных СВ совпадало, используйте простой счетчик, значение которого инкрементируется при каждом выполнении условия (2.13). Случайные номера отсчетов величин  и  должны лежать в диапазоне от  до . Они могут быть сформированы округлением случайных чисел, задаваемых встроенной функцией среды MathCAD . Для выполнения данных операций создайте процедуру вида:

В данной процедуре функция  используется для округления, переменная  используется в качестве счетчика (расчет прекращается при превышении значения ), переменная  используется для подсчета общего числа протестированных пар отсчетов СВ  и .

Тогда массивы отсчетов нормально распределенных СВ  и  могут быть выделены из полученной матрицы следующим образом:

Оцените эффективность метода, разделив число отсчетов любого из сформированных массивов на значение переменной :

и сравните полученное значение с теоретическим 0,785.

По аналогии с п. 2.2.2 – 2.2.4 постройте гистограммы распределений и проверьте гипотезу о нормальном распределении сформированных СВ, проверьте статистическую независимость отсчетов внутри каждого из массивов, постройте корреляционную функцию и убедитесь, что она соответствует модели -функции. Сделайте необходимые выводы.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист (см. Приложение А);

- цель работы, название пунктов лабораторного задания;

- результаты машинного эксперимента (листинг программного кода с графическими результатами);

- выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1 Какой физический смысл функции распределения СВ?

2 В чем состоит метод обратного преобразования функции распределения?

3 Получите выражение определяющее преобразование равномерно распределенной на интервале  СВ в экспоненциально распределенную СВ.

4 Получите выражение определяющее преобразование равномерно распределенной на интервале  СВ в СВ, распределенную по закону Рэлея.

5 В чем суть преобразования Бокса-Мюллера?

6 Докажите выражения (2.6), описывающие преобразование Бокса-Мюллера.

7 Докажите, что преобразование Бокса-Мюллера дает пару нормально распределенных СВ. От чего зависит дисперсия этих СВ?

8 Как изменить математическое ожидание и дисперсию нормально распределенных СВ, определенных преобразованием Бокса-Мюллера?

9 В чем суть модифицированного преобразования Бокса-Мюллера?

10 В чем достоинство и недостаток модифицированного преобразования Бокса-Мюллера?

11

Лабораторная работа № 3

«Изучение характеристик узкополосных случайных процессов»

Цель работы: Провести модельные исследования числовых, вероятностных, энергетических и корреляционных характеристик узкополосных случайных процессов.