Моделирование нормально распределенной СВ по методу Бокса-Мюллера

Запустите приложение MathCAD.

Задайте число отсчетов равномерно распределенной СВ, например:

Сгенерируйте 2 массива отсчетов равномерно распределенных СВ с использованием функции встроенного генератора MathCAD:

Примените к сгенерированным массивам отсчетов преобразование Бокса-Мюллера, используя следующую процедуру:

В отличие от выражений (2.11) в данной процедуре под логарифм добавлено малое число , чтобы избежать исключения при появлении .

Проверка гипотезы о нормальном распределении СВ

Постройте гистограмму распределения отсчетов СВ  
(рисунок 2.2) в соответствии с алгоритмом, изложенным в п.1.2.2 лабораторного задания лабораторной работы №1. Число интервалов гистограммы выберите равным:

При выборе шага интегрирования опирайтесь на минимальное и максимальное значения СВ, которые могут быть определены с использованием встроенных функций среды MathCAD  и :

Переменную для построения закона распределения СВ задайте исходя из тех же соображений:

Для построения теоретического закона вычислите математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение (СКО) СВ:

Проверьте гипотезу о нормальном законе распределения отсчетов СВ. Для этого при доверительной вероятности 0,95 и  степенях свободы вычислите критическое значение критерия , используя встроенную функцию среды MathCAD .

Рис. 2.2 – Гистограмма распределения отсчетов СВ и теоретический закон распределения

Рассчитайте вероятности попадания отсчетов СВ в каждый из сформированных интервалов гистограммы:

а также модельное значение критерия  в соответствии с процедурой:

Сравнив полученное значение критерия с критическим, сделайте вывод о том, верна ли гипотеза о нормальном распределении СВ.

Проверка случайности отсчетов СВ

Для проверки отсутствия связи между отсчетами СВ (их случайности) постройте зависимость между соседними отсчетами. Если такая зависимость существует, то точки расположатся вдоль некоторой гладкой кривой, а если такой зависимости нет – то большинство из них (теоретически 95 %) попадет внутрь круга радиусом  (рисунок 2.3).

Рис. 2.3 – Результат применения графического теста

Построение корреляционной функции СВ

Ожидаемый для данного случая вид корреляционной функции описывается моделью -функции. Ограничьтесь 100 отсчетами корреляционной функции:

Постройте график корреляционной функции. Отобразите график четным образом на отрицательные значения  (рисунок 2.4). Сделайте вывод о виде корреляционной функции.

Рис. 2.4 – Корреляционная функция СВ

Повторите пункты 2.2.1 – 2.2.4 лабораторного задания по отношению к СВ .