Построение корреляционной функции СВ

Ожидаемый для данного случая (равномерного распределения СВ) вид корреляционной функции описывается моделью -функции, а поэтому при оценке корреляционной функции нет необходимости проводить расчет всех ее значений, сильно удаленных от начала координат. Визуально результаты будут отличаться незначительно, а затрачиваемое на расчет машинное время будет расти. Ограничьтесь 100 точками:

Постройте график корреляционной функции. Помните, что данная функция всегда является четной. Отобразите график четным образом на отрицательные значения  (рисунок 1.5). Сделайте вывод о виде корреляционной функции.

Рис. 1.5 – Корреляционная функция СВ

Генерация и исследование последовательности отсчетов СВ с использованием метода Фибоначчи с запаздываниями

Самостоятельно выполните следующие действия:

- задайте число отсчетов СВ ;

- задайте запаздывания  и ;

- сформируйте начальный вектор значений СВ с использованием встроенной функции среды MathCAD , где – наибольшее из чисел  и ;

- сформируйте в цикле оставшиеся  значений в соответствии с выражением (1.45);

- проведите исследования свойств сформированной псевдослучайной последовательности аналогично пунктам 1.2.1 – 1.2.4;

- сделайте необходимые выводы.

Содержание отчета

Отчет по лабораторной работе должен содержать:

- титульный лист (см. Приложение А);

- цель работы, название пунктов лабораторного задания;

- результаты машинного эксперимента (листинг программного кода с графическими результатами: осциллограмма псевдослучайной последовательности, гистограммы распределения при различном количестве отсчетов, результат графического теста, график корреляционной функции);

- выводы по проделанной работе.

Контрольные вопросы и задания

1 Что понимают под случайным процессом, случайной величиной, реализацией случайного процесса? Приведите примеры случайных величин в области радиотехники.

2 Дайте определение одномерной функции и одномерной плотности вероятности распределения случайной величины. Как они связаны между собой? Какими свойствами они обладают?

3 Как, имея выражение для одномерной функции или одномерной плотности вероятности распределения случайной величины определить вероятность попадания ее значений в конечный интервал?

4 Приведите выражения, определяющие математическое ожидание, дисперсию и среднее квадратическое отклонение случайной величины. Какой физический смысл имеют эти величины?

5 Дайте определение двумерной функции и двумерной плотности вероятности распределения случайной величины. Как они связаны между собой?

6 Дайте определение корреляционной функции случайной величины. Как она связана с дисперсией этой случайной величины?

7 Какие случайные процессы называют стационарными (в узком и широком смыслах)? Как определяются математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция стационарного случайного процесса?

8 Какой случайный процесс называется эргодическим? Как определяются математическое ожидание, дисперсия и корреляционная функция эргодического случайного процесса?

9 Покажите, что гармонический сигнал  с равномерно распределенной амплитудой  и детерминированными угловой частотой  и начальной фазой  не является стационарным.

10 Покажите, что гармонический сигнал  с равномерно распределенной начальной фазой  и детерминированными амплитудой  и угловой частотой  является стационарным и эргодическим.

11 Воспользовавшись результатами доказательства вопроса 10, покажите, что гармонический сигнал  с равномерно распределенными амплитудой  и начальной фазой  и детерминированной угловой частотой  является стационарным, но не является эргодическим.

12 Перечислите свойства корреляционной функции стационарного случайного процесса. Докажите их.

13 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности равномерно распределенной случайной величины. Получите выражение для функции распределения этой случайной величины.

14 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности равномерно распределенной случайной величины. Получите выражения для математического ожидания и дисперсии этой случайной величины.

15 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности нормально распределенной (гауссовой) случайной величины. Получите выражение для функции распределения этой случайной величины.

16 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности нормально распределенной (гауссовой) случайной величины. Получите выражения для математического ожидания и дисперсии этой случайной величины.

17 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности случайной величины, распределенной по закону Рэлея. Получите выражение для функции распределения этой случайной величины.

18 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности случайной величины, распределенной по закону Рэлея. Получите выражения для математического ожидания и дисперсии этой случайной величины.

19 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности случайной величины, распределенной по закону Лапласа. Получите выражение для функции распределения этой случайной величины.

20 Приведите выражение для одномерной плотности вероятности случайной величины, распределенной по закону Лапласа. Получите выражения для математического ожидания и дисперсии этой случайной величины.

21 Какая последовательность чисел называется псевдослучайной? Как и с какой целью она создается?

22 Поясните суть линейного конгруэнтного метода и метода Фибоначчи с запаздыванием, использованных в лабораторной работе для генерации псевдослучайных последовательностей.

23 По каким критериям проводится верификация (проверка) псевдослучайных последовательностей?

Лабораторная работа № 2

«Изучение методов генерации стандартных нормально распределенных случайных величин»

Цель работы: Изучить методы на основе преобразования Бокса-Мюллера, применяемые для генерации нормально распределенных случайных величин.