Проверка гипотезы о равномерном распределении СВ

Задайте число интервалов разбиения диапазона возможных значений СВ, например:

Задайте номера границ интервалов:

Определите ширину интервалов:

Определите границы интервалов:

Используя встроенную функцию среды MathCAD  определите количество попаданий отсчетов СВ в каждый из интервалов:

Проверьте, что суммарное число отсчетов равно :

Задайте переменную для построения закона распределения СВ:

где через запятую указан шаг изменения переменной.

Постройте гистограмму распределения СВ и теоретический закон распределения (рисунок 1.3).

Рис. 1.3 – Гистограмма распределения СВ и теоретический закон распределения

Проследите за изменениями в гистограмме при изменении количества отсчетов СВ: , и . Сделайте вывод по полученным результатам.

Определите математическое ожидание и дисперсию СВ, используя встроенные функции среды MathCAD  и :

Сравните полученные значения с теоретическими (1.24) и сделайте вывод.

Рассчитайте модельное значение критерия :

В данном выражении дробь  символизирует модельную частоту (вероятность) попадания отсчетов СВ в -ый интервал, а  – теоретическую вероятность попадания отсчетов СВ в тот же интервал.

Рассчитайте критическое значение критерия . Для этого определите количество степеней свободы

Данное число определяется как число интервалов в гистограмме распределения минус 1 (за счет выполнения условия нормировки) и минус число параметров, фигурирующих в теоретическом законе распределения (для равномерного закона таких параметров нет).

Задайте доверительную вероятность, например:

Критическое значение критерия  определите с использованием встроенной функции среды MathCAD :

Сравните модельное значение критерия  с критическим . Если выполняется условие , то гипотезу о равномерном распределении СВ можно принять, а если , то ее стоит отвергнуть.

Проведите серию модельных измерений модельного значения критерия  при различных реализациях шума. С этой целью проводите повторную компиляцию программного кода с использованием комбинации клавиш Ctrl+F9. Выполните 50 измерений и сведите результаты в матрицу вида:

Оцените вероятность того, что гипотеза о равномерном распределении СВ будет принята. Для этого необходимо подсчитать количество значений критерия, для которых выполняется условие . Это можно сделать, использовав следующую процедуру:

Сравните полученное значение вероятности с доверительной вероятностью и сделайте вывод.

Проверка случайности отсчетов СВ

Для проверки отсутствия связи между отсчетами СВ (их случайности) постройте зависимость между соседними отсчетами. Если такая зависимость существует, то точки расположатся вдоль некоторой гладкой кривой, а если такой зависимости нет – то равномерно распределятся в квадрате  (рисунок 1.4). Для удобства визуального наблюдения возьмите неполный объем отсчетов СВ (например, ).

Рис. 1.4 – Результат применения графического теста