Студопедия

КАТЕГОРИИ:

АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция

Разложение многочлена на линейные и квадратные множители

⇐ ПредыдущаяСтр 18 из 19Следующая ⇒

– действительные корни;  - комплексные корни

КС 2. Интегралы от основных элементарных функций.

(Таблица интегралов)

9)

10)     .

11)     ,    в общем случае

12)     , в частности

 

13)                9)

14)                  10)

15)                     11)

16)                  12)

КС 3. Интегрирование рациональных дробей.

Рациональная дробь или рациональная функция – отношение двух многочленов.

, если ,

где

  

Простейшие типы рациональных дробей:

I) ;                                                        III) ;

II)  ;                                                  IV)

 

 

Разложение правильной рациональной дроби на сумму простейших дробей:

Интегралы от простейших рациональных дробей:

I) ;

II) ;

III)  

IV)

Интегралы III и IV типов вычисляют заменой .

КС 4. Интегрирование тригонометрических выражений.

 

1) При вычислении  

  a)   n – нечётное

b) n, m – чётные, .

 

применяют формулы:

2)     При вычислении ,

     применяют формулу:

Например,

а)

б)

 или делают замену:

 , тогда

3) Универсальная тригонометрическая подстановка  , тогда     ;   ;     .

При вычислении

используют формулы

КС 5. Интегрирование иррациональных выражений

1)

 ,

2)

 ,

КС 6. Определённый интеграл.

формула Ньютона-Лейбница:

Вычисление площади:

Криволинейной трапеции

Произвольной фигуры

2. Вычисление объёмов тел вращения:

Вращение вокруг оси x абсцисс

Вращение вокруг оси ординат

КС 7. Дифференциальные уравнения 1-го порядка.

общее решение:

Задача Коши:

Найти частное решение ,

 удовлетворяющее начальным условиям

 Простейшие типы дифференциальные уравнения 1-го порядка:

1) , решение

2) с разделяющимися переменными , решение

3) однородное ,    замена ,

4) линейное ,     замена ,

КС 8. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

общее решение:

Задача Коши:

Найти частное решение , удовлетворяющее начальным условиям

Дифференциальные уравнения 2-го порядка, допускающие понижение порядка:

1) , решение ,

                    

2) , замена ,

3) , замена ,

КС 9. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Линейные, однородные с постоянными коэффициентами.

,

                               – характеристическое уравнение.

 – дискриминант.

В зависимости от знака D:

1)  – действительные числа:

 общее решение

2)  – действительные числа:

 общее решение

3)  – комплексные числа:

общее решение

/

КС 10. Дифференциальные уравнения 2-го порядка.

Линейные неоднородные с постоянными коэффициентами.

,

общее решение: ,

где  – общее решение однородного дифф.ур. (см. КС 8)

     – частное решение, вид функции  зависит от вида правой части дифференциального уравнения :

Вид Вид
, если , если , если
, если , если , если
в частности или , если , если , если , если
 где ; если

Приложение А

Контрольная работа №3

«Интегральное исчисление. Применение в экономике.»

Задачи 1 – 20.                      Вычислить интегралы:

1.    а)    ;     2.    а)    ;

б)    ;                   б)    ;

в)    ;                                       в)    ;

 

3.    а)    ;                   4.    а)    ;

       б)    ;                                   б)    ;

       в)    ;                         в)    ;

 

5.    а)    ;           6.    а)    ;

       б)    ;                                   б)    ;

       в)    ;                           в)    ;

 

7.    а)    ;      8.    а)    ;

       б)    ;                            б)    ;

       в)    ;                       в)    ;

 

9.    а)    ;          10.  а)    ;

       б)    ;                                   б)    ;

       в)    ;                      в)    ;

 

11.  а)    ;      12.  а)    ;

       б)    ;                                    б)    ;

       в)    ;                   в)    ;

 

13.  а)    ;        14.  а)    ;

       б)                              б)    ;

       в)    ;                      в)    ;

 

15.  а)    ;            16.  а)    ;

       б)    ;                     б)    ;

       в)    ;                        в)    ;

 

17.  а)    ;     18.  а)    ;

       б)    ;                          б)    ;

       в)    ;                       в)    ;

 

19.  а)    ;      20.  а)    ;

       б)    ;                                б)    ;

       в)    ;                      в)    .

 

Задачи 21 – 40.        Найти неопределённые интегралы:

21.  а) ;                б) ;

22.  а) ;             б) ;

23.  а) ;           б) ;

24.  а) ;            б) ;

25.  а) ;            б) ;

26.  а) ;          б) ;

27.  а) ;                  б) ;

28.  а) ;           б) ;

29.  а) ;                  б) ;

30.  а) ;         б) ;

31.  а) ; б) ;

32.  а) ;    б) ;

33.  а) ;              б) ;

34.  а) ;      б) ;

35.  а) ;                б) ;

 

36.  а) ;  б) ;

 

37.  а) ;                 б) ;

 

38.  а) ;          б) ;

 

39.  а) ;             б) ;

40.  а) ;        б) .

 

 

41. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , , .

42. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:

43. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

44. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

45. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:

46. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

47. Криволинейная трапеция, ограниченная линиями:  вращается вокруг оси абсцисс. Вычислить объем тела, которое при этом образуется.

48. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:  и лежащей между любыми двумя точками пересечения этих кривых.

49. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

50. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

51. Вычислить объём тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями , .

52. Вычислить площадь фигуры, расположенной в верхней полуплоскости и ограниченной линиями:

53. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

;

54. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

55. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, расположенной в первой четверти и ограниченной линиями:

56. Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

57. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

58. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси ординат фигуры, ограниченной линиями:

59. Вычислить объем тела, образованного вращением вокруг оси абсцисс фигуры, ограниченной линиями:

60. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями:

 

Задачи 61 – 70.        Вычислить несобственный интеграл или установить его расходимость:

61.                             62. 

63.                           64. 

65.                            66. 

67.                   68. 

69.                             70. 

71.                        72. 

73.                            74. 

75.                           76. 

77.                             78. 

79.                      80. 

 

Задачи 81 – 87.

Найти объём продукции, произведённой за Т лет, если функция Кобба-Дугласа имеет вид .

Значение коэффициентов   приведены в таблице.

 

 

№ задачи
81 1 5 3 2
82 4 2 1 6
83 3 6 2 3
84 1 3 3 2
85 2 7 4 3
86 3 4 1 5
87 2 1 2 4

 

 

 

Задачи 88 – 95

 

Определить дисконтированный доход за Т лет при процентной ставке Р%, если первоначальные (базовые) капиталовложения составили к0 млн. руб., и намечается ежегодно увеличивать капиталовложения на Dк млн. руб.

 

 

№ задачи Р К0 Dк Т
88 5 6 2 3
89 4 10 1 2
90 6 5 2 3
91 8 7 1 5
92 5 10 2 4
93 3 20 1,5 2
94 10 5 1 3

 

 

Задачи 95 – 100.

 

Найти среднее время, затраченное на освоение одного изделия в период освоения от  до  изделий, если известна функция ,описывающая изменение затрат времени t на изготовление изделия в зависимости от степени освоения производства

 

 

№ задачи
95 100 144 480 0,5
96 81 121 240 0,5
97 100 196 540 0,5
98 64 121 300 0,5
99 144 196 600 0,5
100 100 169 420 0,5

 

 



Приложение B

Контрольная работа №4

«Дифференциальные уравнения. Ряды.

Применение в экономике.»

Задачи 101 – 120.Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения:

101.                                                       102.

103.                             104.

105.                   106.

107.                                           108.

109.                                                    110.

111.                                                   112.

113.                                                114.

115.                                                   116.

117.                                                   118.

119.                                       120.

Задачи 121 – 140.Найти частное решение дифференциального уравнения  удовлетворяющего начальным условиям

121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

131.

132.

133.

134.

135.

136.

137.

138.

139.

140.

 

Задачи 141 – 160   Исследовать на сходимость числовой ряд:

141.                                 142.

143.                            144.

145.                                     146.

147.                                    148.

149.                                      150.

151.                                         152.

153.                                   154.

155.                                156.

157.                                        158.

159.                             160.

 

Задачи 161 – 180. Найти область сходимости степенного ряда:

161.                                           162.

163.                                          164.

165.                                   166.

167.                                   168.

169.                                   170. ;

171. ;                            172. ;

173. ;                               174. ;

175. ;                             176. ;

177. ;                            178. ;

179. ;                                180. .

 

Задачи 181 – 200             Вычислить интеграл с точностью до 0,001:

181.                             182.

183.                                        184.

185.                                       186.

187.                               188.

189.                                    190.

191.                                     192.

193.                                 194.

195.                                       196.

197.                                      198.

199.                                        200.

 

Задачи 201 – 210.

Найти выражение для объёма реализованной продукции , если известно, что кривая спроса  задаётся уравнением , норма акселерации , норма инвестиций , .

 

№ задачи
201 p=3-2y 0,4 1
202 p=4-y 0,6 3
203 p=(2/y)+3 0,5 2
204 p=5-y 0,2 3
205 p=(1/y)+3 0,3 1
206 p=(2/y)+2 0,6 2
207 p=2-y 0,2 2
208 p=(2/y)+4 0,4 3
209 p=(1/y)+5 0,5 1
210 p=5-y 0,3 2

 

 

Задачи 211 – 220.

Найти функцию дохода , если известно, что величина потребления задаётся функцией , коэффициент капиталоёмкости прироста дохода , .

 

№ задачи
211 C=3t 0,5 1
212 C=2t 0,4 2
213 C=1,5t 0,2 2
214 C=3t 0,6 0,5
215 C=2t 0,5 1
216 C=2,5t 0,2 0,3
217 C=1,5t 0,4 2
218 C=3t 0,5 1
219 C=2,5t 0,6 1
220 C=3t 0,4 3

 

Варианты контрольных работ




⇐ Предыдущая10111213141516171819Следующая ⇒






Последнее изменение этой страницы: 2018-06-01; просмотров: 256.

stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда...