Уравнение регрессии с автокоррелированными остатками

Как уже отмечалось, отсутствие автокорреляции в остатках является важной предпосылкой построения качественной регрессионной модели по МНК. При не выполнении данной предпосылки последствия применения МНК будут следующими.

Оценки параметров, оставаясь линейными и несмещёнными, перестают быть эффективными.

 Дисперсии оценок являются смещёнными, обычно в сторону их занижения, что может привести к признанию статистически значимыми регрессоры, которые в действительности таковыми могут и не являться.

Так же заниженной может оказаться оценка дисперсии остаточного члена или  (что то же) дисперсии регрессии.

Вследствие этого ухудшаются прогнозные качества модели.

Заканчивая обсуждать проблему автокорреляции в остатках, рассмотрим один из методов, позволяющий избавится от последствий автокорреляции и легко реализуемый в EViews.

Вернёмся к ранее рассмотренному примеру (рисунок 3.5). Как выяснилось, в этом уравнении остатки автокоррелированы, причём наблюдается автокорреляция 1-го и 4-го порядков (рисунок 3.9). Воспользуемся этой информацией и введём в уравнение регрессии добавочные члены, отражающую эту зависимость. С этой целью зададим следующую спецификацию уравнения регрессии (рисунок 3.22).

Рисунок 3.22 – Спецификация уравнения с авторегрессионными членами остатков

Введение в качестве независимых переменных членов ar(1) и ar(2) означает, что в уравнение регрессии будут включены лаговые значения остатков исходного уравнения. Таким образом, будет рассчитано уравнение

.

При этом остатки  уже не должны быть автокоррелированными.

На рисунке 3.23 приведена оценка этого уравнения. Как видим, повысилась точность уравнения (R-squared = 0,99999) и улучшилась ситуация с автокорреляцией в остатках (DW = 1,74), что можно так же наблюдать и по графику остатков (рисунок 3.24).

Рисунок 3.23 – Уравнение с автокорреляционными членами остатков

Рисунок 3.24 – График остатков уравнения с авторегрессионными членами

В эконометрической литературе, кроме рассмотренного, разработаны и другие методы избавления от автокорреляции в остатках (например, преобразование Кохрейна–Оркатта, метод Хилдрета–Лу и пр.). Они изложены в доступной литературе, реализованы в других статистических пакетах и здесь не рассматриваются.