Часть 5. Таблицы сопряженности

Таблицы сопряженности предназначены для описания связи 2-х и более качественных переменных. ТС не могут быть построены для непрерывных переменных, однако, значения таких переменных можно сгруппировать, то есть преобразовать их в интервальные переменные (например, такие переменные, как возраст, доход).

Число ячеек ТС определяется числом градаций исследуемых переменных.

Так, возможно построение таблицы сопряженности по таким признакам, как пол и хобби. Если признак «хобби» будет иметь три градации, а признак «пол», соответственно две градации, то таблица сопряженности будет иметь 2*3=6 ячеек.

Построение более сложных таблиц сопряженности, включающих в себя три и более признака, имеет смысл лишь для большого объема данных, иначе частоты в таблицах будут принимать слишком малые или даже нулевые значения. Например, если имеем выборку и 100 респондентов, а в таблице сопряженности задействуем четыре признака – пол, хобби (3 градации), вуз (3 градации) и специальность (4 градации), то на выходе получим число ячеек 2*3*3*4=72 ячейки, в которых будет упорядочена частота в 100 человек, что сделает такую таблицу затрудненной для анализа.

Помимо частот (наблюдаемых величин) SPSS вычисляет ожидаемые величины, рассчитываемые на предположении о независимости рассчитываемых величин.

Пусть из 100 респондентов 70 – женщины, 30 – мужчины. Из 100 человек 10 человек увлекаются искусством. Тогда ожидаемые частоты – 7 женщин и 3 мужчины (увлекаются искусством). Сопоставляя эти частоты с наблюдаемыми, можно сделать вывод о том, действительно ли эти переменные независимы – чем больше расхождения в значениях наблюдаемых и ожидаемых величин, тем сильнее эти величины связаны.

Две переменные считаются взаимно независимыми, если наблюдаемые частоты совпадают с ожидаемыми.

В основе критерия независимости лежит вычисление величины «хи-квадрат», называемым также статистикой критерия Пирсона, который определяется формулой:

.

При больших отклонениях ожидаемых и наблюдаемых частот величина хи-квадрат возрастает. Значение коэффициента зависит от количества ячеек и определяется объемом выборки, по его значению можно судить о наличии связи между исследуемыми переменными, но нельзя судить о силе связи или ее направленности.

Итак, значение коэффициента зависит от количества ячеек.

В частном случае для таблицы 2*2

критерий Пирсона рассчитывается по формуле:

r=a+b+c+d

Пример: имеем данные о поступивших на факультет в зависимости от посещения абитуриентами компьютерных курсов. H0:ПК не эффективны (нет зависимости числа поступивших от посещения курсов)

=18,49

H0:ПК не эффективны отвергаем