Алгоритм применения критерия хи-квадрат Пирсона для сопоставления эмпирического и теоретического (другого эмпирического) распределений одного признака

1.  Рассчитать эмпирическое значение хи-критерия и сравнить его значение с критическим значением для соответствующего уровня значимости α и данного числа степеней свободы r=m-1 ( m - количество   строк в таблице).

2. Если эмпирическое значение хи-критерия превышает критическое значение, то расхождения между распределениями существенны на данном уровне значимости.

Пример: при изучении творческой активности студентов были получены результаты для экспериментальных и контрольных групп. Определите, являются ли значимыми результаты предложенного подхода.

c²_эмп=25,32 c²_кр=9,21 для α=0,01 и r=2

Нулевая гипотеза опровергается на высоком уровне значимости, что позволяет признать, что разница частот контрольного и экспериментального ряда является статистически достоверной.

Пример: в банке в течение двух дней проводилось исследование времени обслуживания клиентов, результаты  приведены ниже. Можно ли считать одинаковыми среднее время обслуживания клиентов банка в первый и второй дни при уровне значимости в 0,05?

По таблице  критических точек распределения хи-квадрат для α=0,05 и числу степеней свободы k=n-1=6 находим критическую точку =14,1.

Нет оснований отвергать нулевую гипотезу об одинаковом времени обслуживания клиентов банка в разные дни.

Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности.

Пример: в результате выборочного обследования стажа работы профессорско-преподавательского состава получены данные, представленные в таблице. Известно значение выборочной дисперсии Ϭ=5,43 и n=161 – объем выборки. Выяснить, является ли распределение стажа работы нормальным при уровне значимости α=0,01 .

Перейдем от заданного интервального распределения к распределению равноотстоящих вариант и вычислим выборочное среднее и выборочное среднее квадратическое отклонение.

=5,43,  –теоретические частоты, n=161 – объем выборки                  u_i=( x_i- )/Ϭ

Составим расчетную таблицу

i	xi	ui=( xi- )/Ϭ	φ(ui)		ni	(ni - niтеор)2	(ni - niтеор)2/ niтеор
1	2	-2,58	0,014	1,66	3	1,8	1,08
2	6	-1,84	0,073	8,66	8	0,44	0,05
3	10	-1,1	0,218	25,85	25	0,72	0,033
4	14	-0,37	0,373	44,24	40	17,98	0,41
5	18	0,37	0,373	44,24	46	3,1	0,07
6	22	1,1	0,218	25,85	31	26,52	1,03
7	26	1,84	0,073	8,66	6	7,08	0,82
8	30	2,58	0,014	1,66	2	0,12	0,07

при уровне значимости α=0,01 и числу степеней свободы k=s-3=8-3=5

Гипотезу о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

Распределение Стьюдента (t-pаспределение) c k степенями свободы.

С возрастанием числа степеней свободы распределение Стьюдента приближается к нормальному.

Алгоритм применения t-критерия Стьюдента для сравнения оценки средних величин двух выборок

1. Записать вариационный ряд результатов x экспериментальной группы и y контрольной группы.

2. Найти выборочные средние и выборочные дисперсии

3. Вычислить эмпирическое значение критической статистики и сравнить его с критическим значением t_крит

n и m – число ячеек для переменных x и y соответственно

Критическое значение t_крит определяется по таблице для уровня значимости α и степеней свободы r=n+m-2 .

Если t_эьпир>t_крит, то различия между средними значениями экспериментальной и контрольной групп существенны на данном уровне значимости.