Записать условия перпендикулярности, параллельности прямой и плоскости.

Пусть прямая задана каноническими уравнениями , а плоскость общим уравнением .

Прямая и плоскость параллельны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости  перпендикулярны, то есть их скалярное произведение равно нулю  – условие параллельности прямой и плоскости

Прямая и плоскость перпендикулярны тогда и только тогда, когда направляющий вектор прямой и нормальный вектор плоскости коллинеарны – условие перпендикулярности прямой и плоскости.

Вычисление координат точки пересечения прямой и плоскости.

Если точка принадлежит некоторой прямой, то координаты точки удовлетворяют уравнениям прямой. Аналогично, если точка лежит в некоторой плоскости, то координаты точки удовлетворяют уравнению этой плоскости. По определению точка пересечения прямой и плоскости является общей точкой прямой и плоскости, тогда координаты точки пересечения удовлетворяют как уравнениям прямой, так и уравнению плоскости.

Пусть в прямоугольной системе координат  заданы прямая a и плоскость , причем известно, что прямая a и плоскость пересекаются в точке .

Найдем координаты точки  для случая, когда плоскость задана общим уравнением плоскости вида , а прямая а является линией пересечения двух плоскостей и .

Искомые координаты точки пересечения прямой a и плоскости , как мы уже говорили, удовлетворяют и уравнениям прямой a, и уравнению плоскости , следовательно, они могут быть найдены как решение системы линейных уравнений вида . Это действительно так, так как решение системы линейных уравнений обращает каждое уравнение системы в тождество.

Отметим, что при такой постановке задачи мы фактически находим координаты точки пересечения трех плоскостей, заданных уравнениями , и .

Если  прямая а определена параметрическими уравнениями вида . ,

То если в уравнение подставить выражения , мы придем к уравнению с неизвестной . Разрешив это уравнение относительно , мы получим значение , соответствующее координатам точки пересечения прямой a и плоскости . Координаты точки пересечения прямой и плоскости вычисляются как .

Обратите внимание: если прямая , лежит в плоскости , то, подставив в уравнение выражения , , , мы получим тождество , а если указанная прямая параллельна плоскости - то мы получим неверное равенство.

Когда прямая a задана каноническими уравнениями вида . В этом случае для нахождения координат точки пересечения прямой a с плоскостью , от канонических уравнений прямой следует перейти к параметрическим уравнениям этой прямой          ( ) и далее решать по аналогии.

2.Функция: определение, способы задания, четность, периодичность, обратная функция. Графики функций: , , , . (2-ой вопрос как 2- ой вопрос билета 13 )