Канонические уравнения прямой проходящей через две заданные точки пространства.

Поставим себе задачу: написать канонические уравнения прямой, проходящей в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве через две несовпадающие точки  и .

В качестве направляющего вектора заданной прямой можно принять вектор (если больше нравиться вектор , то можно взять его). По известным координатам точек М₁ и М₂ можно вычислить координаты вектора : . Теперь мы можем записать канонические уравнения прямой, так как знаем координаты точки прямой (в нашем случае даже координаты двух точек М₁ и М₂), и знаем координаты ее направляющего вектора. Таким образом, заданная прямая в прямоугольной системе координат Oxyz в трехмерном пространстве определяется каноническими уравнениями вида или.  Это и есть искомые канонические уравнения прямой, проходящей через две заданные точки пространства.

Как определяется угол между двумя прямыми в пространстве?

Угол между двумя прямыми.

Пусть прямые l₁ и l₂ относительно прямоугольной декартовой системы координат заданы своими каноническими уравнениями:

;  

;

, , ,

Записать условия параллельности прямых в пространстве.

Чтобы две прямые были параллельны необходимо и достаточно, чтобы направляющие векторы этих прямых были коллинеарны, т. е. их соответствующие координаты были пропорциональны.

2. Последовательности: определение, предел, свойства сходящихся последовательностей.

Последовательностью называется функция, которая переводит множество натуральных чисел в некоторое множество :

, предел

Число А называется пределом функции f(x) при , если для любой бесконечно большой последовательности аргументов функции (бесконечно большой положительной или отрицательной), последовательность значений этой функции сходится к А. Обозначается .

свойства сходящихся последовательностей

Сходящаяся последовательность — это последовательность элементов множества X, имеющая предел в этом множестве.

1. Если все элементы бесконечно малой последователь­ности  равны одному и тому же числу с, то с = 0.

2. Сходящаяся последовательность имеет только один предел

3. Сходящаяся последовательность ограничена

4. Сумма (разность) сходящихся последовательностей:  и  есть сходящаяся последовательность, предел которой равен сумме (разности) пределов последо­вательностей  и .

5. Произведение сходящихся последовательностей:  и  есть сходящаяся последовательность, предел ко­торой равен произведению пределов последовательностей  и .

6. Частное двух сходящихся последовательностей  и  при условии, что предел последовательности  отличен от нуля, есть сходящаяся последователь­ность, предел которой равен частному пределов после­довательностей  и .

7. Если элементы сходящейся последовательности  удовлетворяют неравенству  начиная с некоторого номера, то и предел а этой последова­тельности удовлетворяет неравенству .

8. Произведение бесконечно малой последовательности на ограниченную последовательность или на число есть бесконечно малая последовательность.

9. Произведение конечного числа бесконечно малых после­довательностей есть бесконечно малая последователь­ность.

Билет 15

1. Как определяется угол между прямой и плоскостью?

Угол между прямой и плоскостью, пересекающей эту прямую и не перпендикулярной к ней, - это угол между прямой и ее проекцией на эту плоскость.

формула для вычисления угла между прямой и плоскостью по координатам направляющего вектора прямой и нормального вектора плоскости имеет вид

.