Алгоритмический метод решения задачи в условиях риска

Метод предусматривает существование алгоритма вычисления показателя эффективности, что собственно и реализовано, например, в виде надстройки Поиск решения. Предположим, что нам необходимо численно построить функцию распределения целевой функции. Зададимся набором вероятностей , для которых мы будем ее вычислять. Если функция распределения случайного параметра известна, то, решая обратную задачу, мы можем получить значение параметра, например , которое не будет превышено с заданным значением вероятности . Подставляя это значение на место случайного параметра и, решая задачу поиска экстремума, мы можем получить значение критериальной функции , которое не будет превышено с заданным значением вероятности  и соответствующее ему решение . Выполняя эту операцию для всех значений вероятностей , получаем табулированную функцию распределения  и соответствующие каждому значению  варианты решений . Далее на основании анализа полученной таблицы собственно выбирается оптимальное решение , соответствующее максимуму среднего значения при М‑постановке (  при симметричной функции распределения) или заданному значению вероятности  при Р‑постановке.

Лабораторная работа №4. Решение однокритериальной статической задачи в условиях риска алгоритмическим методом

Задание

Используйте придуманную вами задачу разработки управленческого решения. Задайтесь параметром, который может рассматриваться в условиях риска, и решите ее алгоритмическим методом.

Порядок выполнения работы

1. Задайтесь параметром, который может рассматриваться в условиях риска. Это может быть тот же самый параметр или какой-либо другой (тогда первый параметр рассматривается в условиях определенности). Согласуйте с преподавателем выбранный вами параметр.

2. Задайтесь законом распределения случайного параметра.

3. Получите выборку значений этого параметра и определите на ее основе параметры функции распределения.

4. Задайтесь набором вероятностей , для которых будет строиться итоговая функция распределения (например. 0,001; 0,1; 0,2; 0,3; 0,4; 0,5; 0,6; 0,7; 0,8; 0,9; 0,999).

5. Решая обратную задачу по заданным значениям вероятностей, определите величину параметра, значение которого не будет превышено с заданной вероятностью (например, при нормальном законе распределения, с помощью функции Excel НОРМОБР()).

6. Подставляя значения параметра, решите оптимальную задачу (Поиск решения) и найдите значение критериальной функции и решение, соответствующее этому параметру.

7. Постройте график функции распределения критериальной функции.

8. Выберите оптимальное решение, соответствующее максимуму среднего значения критериальной функции (М‑постановка) или заданному значению вероятности (Р‑постановка).

Контрольные вопросы

1. Почему для решения задачи в условиях риска требуется замена критерия оптимальности?

2. Как связаны между собой функция распределения и плотность распределения случайного процесса?

3. Почему обычно выбирают нормальный закон распределения?

4. Что такое обратная функция от функции распределения?

5. В чем заключается основная идея аналитического метода?

6. В чем заключается основная идея алгоритмического метода?

7. Как осуществляется выбор оптимального решения при М-постановке?

8. Как осуществляется выбор оптимального решения при Р-постановке?

9. Какие соображения определяют выбор набора вероятностей , для которых строится итоговая функция распределения?

10. Что представляет собой решение задачи в условиях риска?

Отчет о работе

Подготовьте отчет о выполненной лабораторной работе. Он должен содержать титульный лист, формулировку задания, исходные данные, описание проблемы, которая была разрешена. Укажите случайный параметр, взятый в рассмотрение, и обоснуйте его выбор. Приведите используемый набор статистических данных и результаты его обработки. Постройте график функции распределения целевой функции. Приведите результаты решения задачи. Сформулируйте выводы, которые можно сделать по результатам выполненной работы.

Пример содержания отчета о выполнении лабораторной работы приведен в приложении Б.