Однокритериальная статическая задача разработки управленческого решения в условиях риска

В литературе по экономике и менеджменту, в частности в учебниках по разработке управленческого решения, встречаются самые разнообразные определения понятия риска. Так, например, в [7] приводится следующая формулировка: риск – принятие решений в условиях, когда возможен неблагоприятный исход; вероятность отклонения величины фактического инвестиционного дохода от величины ожидаемого, неопределенность получения убытка при страховании. В [8] можно прочитать, что в самом широком смысле риск – это опасность возникновения ущерба. Объем этого понятия включает сферы деятельности по производству продукции, товаров, услуг, выполнению социально-экономических и научно-технических проектов, по товарно-денежным и финансовым операциям. Как отмечено там же, риск характеризуется на качественном и количественном уровнях в виде затрат (либо снижения доходов), а также может иметь абсолютное (физическое, материально-вещественное) или стоимостное выражение. Риск может быть рассчитан и в относительных показателях как отношение величины возможных потерь к сумме основных и оборотных средств предприятия либо к общим затратам ресурсов, ожидаемым доходам от намечаемых действий. В [9] указывается на тесную связь понятий риска и неопределенности, связывается неопределенность с разработкой управленческого решения, а риск с его реализацией, отмечается, что неопределенность – основная причина появления рисков. Все выше изложенные соображения являются, безусловно, правильными и широко используются в экономике и менеджменте.

Следуя предложенным определениям, было бы логично объявить все не точно известные данные неопределенностями и ограничиться подсчетом возможных убытков в интегральном выражении. Тем не менее, аналитические науки, в частности исследование операций [3], разработали методы более точных расчетов результатов деятельности, связанной с различными неопределенностями. Эти методы базируются на более узком понимании терминов риск и неопределенность. Как указано в [3], принятие решения в условиях риска – это ситуация, когда действия по реализации принятого решения приводят к возможности появления одного из множества результатов, причем каждый результат имеет известную вероятность появления. Учитывая этот подход, будем использовать следующее определение: задача разработки управленческого решения в условиях риска предусматривает существование в определении критерия оптимальности и (или) в ограничениях стохастических факторов, то есть случайных величин с известными характеристиками. Иногда такие задачи называют стохастическими. В формулировке конкретной задачи случайный параметр может быть, например, один. Существуют задачи, когда таких параметров несколько, а в предельном случае все входящие в задачу параметры могут быть случайными величинами. Математически такая задача может быть записана как

где символом  обозначен случайный параметр, который замещает соответствующий детерминированный коэффициент в .

Непосредственное решение задачи оптимизации со случайным значением параметра не имеет практического смысла. Действительно, найденное нами решение соответствует только одному из бесчисленного множества значений случайного параметра, которое может никогда не повториться. Поэтому полученное таким способом решение совсем не обязательно даст наилучшие результаты при повторяющихся экспериментах, так как сами значения критериальной функции начинают носить случайный характер.

Для устранения этого несоответствия разработаны специальные методы решения подобных задач. Их классификация представлена на рис. 17. В соответствии с ней имеется две основные группы таких методов: сведение стохастической задачи к детерминированной и оптимизация в среднем.

Рис. 17. Методы решения задач в условиях риска