Тема 18. Поляризация и дисперсия света

При прохождение естественного света последовательно через два идеальных поляроида П₁ и П₂ , плоскости поляризации которых (O - O и O’ - O’, соответственно) повернуты друг относительно друга на некоторый угол φ. Первый поляроид играет роль поляризатора - превращает естественный свет в линейно поляризованный. Второй поляроид служит для анализа падающего на него света.

Уравнение монохроматической волны:  где - волновой вектор и  - циклическая частота волны. Амплитуда линейно поляризованной волны после прохождения света через первый поляроид станет . Волна, прошедшая через второй поляроид, будет иметь амплитуду E = E₀ cos φ.

Следовательно, интенсивность I линейно поляризованной волны на выходе второго поляроида будет определяться:

- закон Малюса.

Абсолютный показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде: n = c/υ, где с- скорость света в вакууме, υ -скорость света в среде. Дисперсия света –это зависимость показателя преломления вещества от частоты ν световой волны n= f (ν). Нормальная дисперсия света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается) наблюдается при условии, что .

Дисперсия называется аномальной, если , т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается.

Пример 18.1. Пластинку из оптически активного вещества толщиной d = 2 мм поместили между параллельными николями, в результате чего плоскость поляризации монохроматического света повернулась на угол φ = 30⁰. Поле зрения поляриметра станет совершенно темным при минимальной толщине (в мм) пластинки, равной …

Решение: Угол поворота плоскости поляризации для оптически активного вещества φ = αd, где d расстояние, пройденное светом в оптически активном веществе; α - удельное вращение. Удельное вращение зависит от природы вещества, температуры и длины волны света в вакууме. Следовательно, φ₁ = αd₁ и φ₂ = αd₂. Поле зрения поляриметра станет совершенно темным, если плоскость поляризации повернется на угол 90⁰. Значит, .

Пример 18.2.Анализатор в 2 раза уменьшает интенсивность линейно поляризованного света, приходящего к нему от поляризатора. Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую пластинку, то свет через такую систему проходить не будет. При этом кварцевая пластинка поворачивает плоскость поляризации на угол, равный …

Решение: Интенсивность света за анализатором определяется законом Малюса: J_a = J_p cos²φ, где φ – угол между плоскостями пропускания поляризатора и анализатора. Из условия J_a = J_p/2 тогда cos²φ = ½, следовательноφ = 45⁰. Если между поляризатором и анализатором помесить кварцевую пластинку, и при этом интенсивность света за анализатором станет равной нулю, то это означает, что плоскость колебаний вектора Ē после прохождения пластинки и плоскость пропускания анализатора взаимно перпендикулярны. Следовательно, кварцевая пластинка поворачивает плоскость колебаний на угол, равный 90⁰ - 45⁰ = 45⁰.

Пример 18.3.На пути естественного света помещены две пластинки турмалина. После прохождения пластинки 1 свет полностью поляризован. Если J₁ и J₂ – интенсивности света, прошедшего пластинки соответственно 1 и 2, и , тогда угол между направлениями OO и O’O’ равен …

Решение: Интенсивность J₂ света, прошедшего через вторую пластинку турмалина (анализатор), меняется в зависимости от угла φ между направлениями OO и O’O’ оптических осей пластин турмалина по закону Малюса: J₂= J₁ cos²φ, где J₁ – интенсивность плоскополяризованного света, прошедшего через первую пластинку 1 (поляризатор).

 Отсюда , следовательно угол φ = 30⁰.

Пример 18.4.Показатель преломления воды для красного света равен 1,329, а для голубого света – 1,337. В связи с этим при прохождении света в воде наблюдается…

Решение: Абсолютный показатель преломления связан со скоростью распространения света в среде: n = c/υ, где с- скорость света в вакууме, υ – скорость света в среде. Дисперсия света – это зависимость показателя преломления вещества от частоты ν световой волны n= f (ν). Нормальная дисперсия света (с ростом частоты ν показатель преломления n увеличивается) наблюдается при условии, что .

Дисперсия называется аномальной, если , т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. В нашем случае имеет место нормальная дисперсия света.

Пример 18.5. Кривая дисперсии для некоторого вещества в области одной из полос поглощения имеет вид, показанный на рисунке. Групповая скорость u света в веществе больше фазовой скорости υ для области частот …

Решение: При нормальной дисперсии групповая скорость меньше фазовой u < υ В случае аномальной дисперсии u > υ. Нормальная дисперсия света (с ростом частоты ω показатель преломления n увеличивается) наблюдается при условии, что . Аномальной, если , т.е. с ростом частоты ν показатель преломления n уменьшается. Из приведенной кривой дисперсии следует, что аномальная дисперсия имеет место в области частот ω₁<ω<ω₂ . Следовательно, u > υ для области частот ω₁<ω<ω₂.