Тема 17. Интерференция и дифракция света

Интерференция наблюдается при наложении двух или нескольких световых пучков. Необходимым условием интерференции волн - является когерентность, т.е. согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.

 Уравнение монохроматической волны:

где - волновой вектор и  - циклическая частота волны. При сложении двух волн:

амплитуда результирующей волны:

,

где  - разность хода двух волн.

Интерференционный максимум наблюдается при условии, что разность хода двух лучей кратна длине волны (D=ml, m=0, ±1, ±2, …)

,

Интерференционный минимум при условии, что на разности хода лучей укладывается нечетное число полуволн (D=(2m+1)l/2),

.

Дифракцией света называется явление отклонения света от прямолинейного направления распространения при прохождении вблизи препятствий. Согласно принципу Гюйгенса–Френеля: каждая точка, до которой доходит волна, становится центром вторичных волн, а вторичные волны, приходя в точку наблюдения, интерферируют друг с другом.

Пример 17.1. На дифракционную решетку по нормали к ее поверхности падает плоская световая волна с длинной волны λ. Если постоянная решетки d = 4,5λ, то наибольший порядок максимума, наблюдаемого в фокальной плоскости собирающей линзы, равен …

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Из этого условия следует, что наибольший порядок дифракционного максимума будет при максимальном значении синуса. Поскольку sin φ не может быть больше единицы, d ≥ mλ. Из условия d = 4,5λ; следует, что m ≤ d/λ=4,5. Если учесть, что порядок максимума является целым числом, то m_max = 4. Тогда общее число максимумов, получаемых при дифракции на решетке, N = 2m_max+1 = 9.

Пример 17.2. При дифракции на дифракционной решетке с периодом d, равным 0.004 мм, наблюдается зависимость интенсивности монохроматического излучения от синуса угла дифракции, представленная на рисунке (изображены только главные максимумы).Длина волны монохроматического излучения равна _____ нм.

Решение: Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Отсюда длина волны монохроматического излучения равна:

Пример 17.3.На узкую щель шириной d падает нормально плоская световая волна с длиной волны λ. На рисунке схематически представлена зависимость интенсивности света от синуса угла дифракции. Тогда отношение d/λ равно…

Решение: Ширина центрального максимума равна расстоянию между минимумами первого порядка. Условие главных максимумов для дифракционной решетки имеет вид , где d – период решетки, φ – угол дифракции, m – порядок максимума, λ – длина световой волны. Из рисунка для минимума первого порядка sin φ₁ = 0.2. Bз условия минимумов для дифракции sin φ₁ = λ/d = 0.2, тогда d/λ = 5.

Пример 17.4.Тонкая стеклянная пластинка с показателем преломления n = 1.5и толщиной d = 2 мкм помещена между двумя средами с показателями преломления n₁ = 1.2 и n₂ = 1.3На пластинку по нормали падает свет с длиной волны λ = 600 нм. Разность хода интерферирующих отраженных лучей (в нм) равна …

Решение: разность хода лучей, отраженных от верхней и нижней граней пластинки, равна Δ = 2dn . С учетом изменения фазы колебаний на π при отражении от оптически более плотной среды (в нашем случае при отражении от верхней грани пластинки) разность хода будет равна: .

Пример 17.5. Плосковыпуклая линза выпуклой стороной лежит на стеклянной пластинке (установка для наблюдения колец Ньютона). Если на плоскую поверхность линзы падает нормально свет с длиной волны 0,6 мкм, то толщина воздушного зазора (в нм) в том месте, где в отраженном свете видно первое темное кольцо, равна

Решение: Условие интерференционного минимума для колец Ньютона: , где Δ – оптическая разность хода интерферирующих лучей, h – толщина воздушного зазора, λ – длина световой волны. Темные кольца наблюдаются только в случае, когда оптическая разность хода равна начетному числу длин волн: , где n – порядок минимума.

Минимальной толщине воздушного зазора соответствует n = 1, тогда h = λ/2 = 300 нм.