Тема 19. Тепловое излучение. Фотоэффект. Эффект Комптона. Световое давление

Распределение энергии по длинам волн в излучении абсолютно черного тела при заданной температуре T характеризуетсяизлучательной способностью - r(λ, T). Произведение r(λ, T)·Δλ равное мощности излучения, испускаемого единичной площадкой поверхности по всем направлениям в интервале Δλ длин волн - называются спектральной светимостью, а полный поток R(T) излучения всех длин волн, равный:

называются интегральной светимость тела. Согласно закону Стефана-Больцмана светимостьтела пропорциональна четвертой степени температуры: R(T)= σТ⁴, гдеσ = 5,671·10^–8 Вт / (м²·К⁴) – постоянная Стефана-Больцмана.

С увеличением температуры максимум энергии излучения абсолютно черного тела смещается в область коротких длин волн, причем произведение температуры T на длину волны λ_m, соответствующую максимуму, остается постоянным: λ_m = b / T - закон смещения Вина (b = 2,898·10^–3 м·К - постоянная Вина).

Согласно гипотезе М. Планка о том, что свет излучается и поглощается определенными порциями, а энергия каждой такой порции определяется формулой E = hν, где h –постоянная Планка. То при взаимодействии с веществом фотон целиком передает всю свою энергию hν одному электрону. Часть энергии электрон рассеивает при столкновениях с атомами вещества, а часть энергии электрона затрачивается на преодоление потенциального барьера на границе металл–вакуум. Для этого электрон должен совершить работу выхода A, зависящую от свойств материала катода. Наибольшая кинетическая энергия, которую может иметь вылетевший из катода фотоэлектрон, определяется законом сохранения энергии:

- уравнение Эйнштейна для фотоэффекта. Где U_з – запирающее напряжение,hν – энергия кванта света, А – работа выхода электрона.

При рассеянии фотонов на свободных (или слабо связанных с атомами) электронах вещества, наблюдается увеличения длины волны рассеянного излучения - эффект Комптона. Согласно волновой теории, электрон под действием периодического поля световой волны совершает вынужденные колебания на частоте волны и поэтому излучает рассеянные волны той же частоты.

где λ₀ – длинна волны падающего излучения, λ – длинна волны рассеянного излучения, Δλ – увеличение длины волны рассеянного излучения, зависящее от угла рассеяния – θ . Λ = 2,43·10^–3 нм –комптоновская длина волны, которая не зависит от свойств рассеивающего вещества.

Давление, производимое светом на отражающие или поглощающие тела определяется по формуле , где E - энергетическая освещенность поверхности, то есть энергия, падающая на единицу площади поверхности в единицу времени; c - скорость света; ρ - коэффициент отражения

Пример 19.1. При изменении температуры серого тела максимум спектральной плотности энергетической светимости сместился с λ₁ = 1800 нм на с λ₁ = 600 нм. При этом энергетическая светимость …

Решение: Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от частоты излучения и температуры объясняется законами Стефана – Больцмана и Вина. Энергетическая светимость R_Э абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . В соответствии с законом Стефана − Больцмана R_Э = σТ⁴, где σ - постоянная Стефана – Больцмана. Согласно закону смещения Вина, , где λ_max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости; b - постоянная Вина. Тело называется серым, если его поглощательная способность одинакова для всех частот и зависит только от температуры a^c = a_T. Энергетическая светимость серого тела связана с энергетической светимостью черного тела соотношением . Таким образом, .

Пример 19.2. На рисунке представлены кривые зависимости спектральной плотности энергетической светимости абсолютно черного тела от длины волны при разных температурах. Отношение энергетических светимостей R_Э1/R_Э2 при этих температурах равно …

Решение: Распределение энергии в спектре излучения абсолютно черного тела в зависимости от частоты излучения и температуры объясняется законами Стефана – Больцмана и Вина.

Энергетическая светимость R_Э абсолютно черного тела связана со спектральной плотностью энергетической светимости соотношением . В соответствии с законом Стефана − Больцмана R_Э = σТ⁴, где σ - постоянная Стефана – Больцмана. Согласно закону смещения Вина, , где λ_max - длина волны, на которую приходится максимум спектральной плотности энергетической светимости; b - постоянная Вина. Отсюда

Пример 19.3.На рисунке представлены две вольтамперные характеристики вакуумного фотоэлемента. Если Е – освещенность фотокатода, а λ – длина волны падающего на него света, то справедливо следующее утверждение:

R λ₁ > λ₂, E₁ > E₂; £ λ₁ < λ₂, E₁ > E₂;

£ λ₁ < λ₂, E₁ < E₂; £ λ₁ > λ₂, E₁ < E₂;

Решение: Приведенные на рисунке вольтамперные характеристики отличаются друг от друга величиной задерживающего напряжения (U_З1 < U_З2) и величиной тока насыщения (J_Н1 < J_Н2). Величина задерживающего напряжения определяется максимальной скоростью фотоэлектронов: . С учетом этого уравнение Эйнштейна можно представить в виде . Отсюда, поскольку U_З1 < U_З2, λ₁ > λ₂. При этом учтено, что A_вых остается неизменной. На величину фототока насыщения влияет освещенность фотокатода: согласно закону Столетова, фототок насыщения пропорционален энергетической освещенности фотокатода. Поэтому E₁ > E₂.

Пример 19.4.При рассеянии фотона на свободном электроне кинетическая энергия отдачи электрона будет максимальной, если угол рассеяния в градусах равен …

Решение: При рассеянии фотона его энергия уменьшается, передается электрону, на котором произошло рассеяние (электрону отдачи). Энергия фотона связана с длиной волны: ε = hc/λ. Максимальному уменьшению энергии фотона, следовательно, максимальной энергии отдачи соответствует максимальное увеличение длины волны рассеянного фотона: , где Λ = h/mc = 2.43·10^-12 м комптоновская длина волны для электрона. Длина волны рассеянного фотона λ’ будет максимальной, если угол рассеяния φ₁ = 180⁰.

Пример 19.5.Фотон с длиной волны 4.86 нм рассеялся на первоначально покоившемся свободном электроне. Комптоновская длина волны для электрона равна 2,43·10^-12 м. Отношение максимально возможной длины волны рассеянного фотона к его первоначальной длине равно …

Решение: Увеличение длины волны рассеянного фотона:

,

где Λ = h/mc = 2,43·10^-12 - комптоновская длина волны для электрона.

Длина волны рассеянного фотона λ’ будет максимальной, если угол рассеяния:    φ₁ = π,  cos φ₁ = -1 и .

Следовательно, . Отношение максимально возможной длины волны рассеянного фотона к его первоначальной длине равно: .

Пример 19.6.Монохроматическое рентгеновское излучение с длиной волны λ = Λ/2, где Λ = h/mc = 2,43·10^-12 м - комптоновская длина волны для электрона, падает на рассеивающее вещество. При этом отношение длин волн  излучения, рассеянного под углами φ₁ = 120⁰ и φ₂ = 60⁰ соответственно, равно …

Решение:Изменение длины волны рентгеновского излучения при комптоновском рассеянии определяется по формуле , где Λ = h/mc – комптоновская длина волны, φ – угол рассеяния.

Тогда ,

Следовательно,              .

Аналогично, ,

т.е. .    В итоге

Пример 19.7.На черную пластинку падает поток света. Если число фотонов, падающих на единицу площади поверхности в единицу времени, увеличить в 4 раза, а черную пластинку заменить зеркальной, то световое давление увеличится в _______ раз(-а).

Решение: Давление света определяется по формуле , где E - энергетическая освещенность поверхности, то есть энергия, падающая на единицу площади поверхности в единицу времени; c - скорость света; ρ - коэффициент отражения.

Поскольку число фотонов увеличилось в 4 раза, следовательно, энергетическая освещенность поверхности увеличилась E₂ = 4E₁. ДляПример 19.8.Давление p света на поверхность, имеющую коэффициент отражения ρ = 0,5, при энергетической освещенности E = 200 Вт/м² составляет ______ мкПа.

Решение: Давление света определяется по формуле , где E - энергетическая освещенность поверхности, то есть энергия, падающая на единицу площади поверхности в единицу времени; c - скорость света; ρ - коэффициент отражения.

Давление света: