Студопедия КАТЕГОРИИ: АвтоАвтоматизацияАрхитектураАстрономияАудитБиологияБухгалтерияВоенное делоГенетикаГеографияГеологияГосударствоДомЖурналистика и СМИИзобретательствоИностранные языкиИнформатикаИскусствоИсторияКомпьютерыКулинарияКультураЛексикологияЛитератураЛогикаМаркетингМатематикаМашиностроениеМедицинаМенеджментМеталлы и СваркаМеханикаМузыкаНаселениеОбразованиеОхрана безопасности жизниОхрана ТрудаПедагогикаПолитикаПравоПриборостроениеПрограммированиеПроизводствоПромышленностьПсихологияРадиоРегилияСвязьСоциологияСпортСтандартизацияСтроительствоТехнологииТорговляТуризмФизикаФизиологияФилософияФинансыХимияХозяйствоЦеннообразованиеЧерчениеЭкологияЭконометрикаЭкономикаЭлектроникаЮриспунденкция |
Тема 21. Дуализм свойств микрочастиц. Соотношение неопределенностей Гейзенберга
Согласно Л. де Бройлю, с каждым микрообъектом связаны, с одной стороны, корпускулярные характеристики – энергия E и импульс p, а с другой стороны, волновые характеристики – частота ν и длина волны λ: , где с = 3∙108 м/с - скорость света. Любой частице, обладающей импульсом, сопоставлялся волновой процесс с длиной волны λ = h/p. Для частиц, имеющих массу: . Проявлением двойственной корпускулярно-волновой природы материальных микрообъектов является соотношение неопределенностей Гейзенберга: где величина Δx - неопределенностью измерения координаты. В то же время точность определения x – составляющей импульса Δpx. Соотношение неопределенностей не связано с несовершенством применяемых приборов для одновременного измерения координаты и импульса микрочастицы. Пример 21.1.Неопределенность в определении местоположения частицы, движущейся вдоль оси x, равна длине волны де Бройля для этой частицы. Относительная неопределенность ее скорости не меньше _____ %. Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса ≥ h/2π следует, что Δx·m·Δυx ≥ h/2π. Здесь Δx – неопределенность координаты, ·Δpx – неопределенность x-компоненты импульса, Δυx – неопределенность x-компоненты скорости, m – масса частицы; h – постоянная Планка. Из условия, что Δx = λ, где λ – длина волны де Бройля, равная . Подставляя выражение в соотношение неопределенностей, получаем: , следовательно . Пример 21.2.Отношение неопределенностей проекций скоростей нейтрона и α-частицы на некоторое направление при условии, что соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью, равно … Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса Δx·Δpx ≥ h/2π следует, что Δx·m·Δυx ≥ h/2π. Здесь Δx – неопределенность координаты, ·Δpx – неопределенность x-компоненты импульса, Δυx – неопределенность x-компоненты скорости, m – масса частицы; h – постоянная Планка. Неопределенность x-компоненты скорости можно найти из соотношения . Поскольку соответствующие координаты частиц определены с одинаковой точностью Δxn = Δxα , массы определяются, как mα = 2mp + 2mn = 4mn , то искомое отношение равно: . Пример 21.3.Если протон и дейтрон прошли одинаковую ускоряющую разность потенциалов, то отношение их длин волн де Бройля равно … Решение: Дейтрон – ядро тяжелого изотопа водорода (дейтерия). Длина волны де Бройля определяется по формуле , где p – импульс частицы. Импульс частицы можно выразить через ее кинетическую энергию: . По теореме о кинетической энергии, согласно которой работа сил электрического поля идет на приращение кинетической энергии, . Пусть первоначально частица покоилась, тогда: . Длины волны де Бройля через ускоряющую разность потенциалов имеет вид Учитывая, что массы протона и дейтрона соотносятся как: md/mp = 2, а заряд одинаковый qd = qp, то отношение длин волн де Бройля протона и дейтрона равно: . Пример 21.4.Положение пылинки массой m = 10-9 кг можно установить с неопределенностью Δx = 0.1 мкм. Учитывая, что постоянная Планка h = 6.626·10-34 Дж·с, неопределенность скорости Δυx (в м/с) будет не менее … Решение: Из соотношения неопределенностей Гейзенберга для координаты и соответствующей компоненты импульса Δx·Δpx ≥ h/2π следует, что Δx·m·Δυx ≥ h/2π. Здесь Δx – неопределенность координаты, ·Δpx – неопределенность x-компоненты импульса, Δυx – неопределенность x-компоненты скорости, m – масса частицы; h – постоянная Планка. Неопределенность x-компоненты скорости пылинки можно найти из соотношения . Пример 21.5.Высокая монохроматичность лазерного излучения обусловлена относительно большим временем жизни электронов в метастабильном состоянии, равном 10-3 c. Учитывая, что постоянная Планка h = 6.626·10-34 Дж·с, ширина метастабильного уровня будет не менее … Решение: Соотношение неопределенностей для энергии и времени имеет вид ΔE·Δt ≥ h/2π, где ΔE неопределенность в задании энергии (ширина энергетического уровня), Δt время жизни частицы в данном состоянии. Тогда |
||
Последнее изменение этой страницы: 2018-04-12; просмотров: 676. stydopedya.ru не претендует на авторское право материалов, которые вылажены, но предоставляет бесплатный доступ к ним. В случае нарушения авторского права или персональных данных напишите сюда... |