Перечислением можно задать только конечные множества. Вторым и третьим способами задаются бесконечные множества.

Уже рассмотренное нами множество натуральных чисел N – бесконечное множество, поскольку нет такого натурального числа, которое равнялось бы числу его элементов.

Определение 5.

Если множество A – конечное множество, то через |A| обозначают число его элементов и называют  мощностью множества A. Понятие мощности вводится и для бесконечных множеств.

ПРИМЕР 4.

Пусть множество A состоит из элементов {январь, февраль, март, апрель, май, июнь, июль, август, сентябрь, октябрь, ноябрь, декабрь} – это множество месяцев одного года. Мощность |A| заданного таким образом множества A равна 12. Это число элементов множества A – количество месяцев одного года.

Определение 6.

Два конечных множества A и B называются равными, если они состоят из одних и тех же элементов. Если множества A и B равны, то мы будем писать A = B, в противном случае A B.

Вывод!!!

В равных множествах последовательность элементов не важна. Таким образом, мы получили следующее определение:

Определение  7.

Два конечных множества A и B не равны между собой, если в множестве A есть элемент, не принадлежащий множеству B или наоборот.

Вывод!!!

Согласно такому определению равенства множеств мы, естественно, получаем, что все пустые множества равны между собой или (что то же самое) что существует только одно пустое множество .

ПРИМЕР 5.

1. Множества {0, 1, 2}={1, 2, 0} равны между собой и поэтому между ними мы можем поставить знак равенства: они конечны и состоят из одних и тех же элементов.

Важно!!!