СИЛЫ, ДЕЙСТВУЮЩИЕ НА РАКЕТУ В ПОЛЕТЕ

Силы, воздействующие на ракету в полете, можно разделить на аэродинамические, силы тяжести и тягу двигателей.

Для жесткого корпуса ракеты систему распределенных по поверхности корпуса аэродинамических сил в случае плоского движения приводят к равнодействующей, которую для удобства представляют в виде двух составляющих: подъемной силы  и силы лобового сопротивления , приложенных в центре давления .

При малых углах атаки  подъемная сила пропорциональна углу атаки. Влияние формы и размеров корпуса на подъемную силу учитывается некоторым характерным размером  - площадью миделя и безразмерным коэффициентом подъемной силы . В отличие от подъемной силы , сила лобового сопротивления  при малых углах атаки почти не зависит от величины угла атаки. Поэтому

;

(1.1)

;

где  - скоростной напор;  - скорость полета;  - плотность воздуха; - коэффициент подъемной силы; -коэффициент лобового сопротивления. Угол атаки  здесь выражен в радианах.

Коэффициенты  и , характеризующие внешнюю конфигурацию объекта, зависят от числа Маха М и угла , так что

; .

При изучении движения ракеты нужно определять момент аэродинамических сил  и  относительно поперечной оси Z, проходящей через точку С – центр масс ракеты:

.

Для малых углов атаки ,  и тогда

,

где  - коэффициент момента аэродинамических сил;

l -  длина корпуса ракеты.

Момент  зависит, следовательно, как от аэродинамических характеристик, так и от распределения масс ракеты, которое изменяется по мере выгорания топлива. Взаимное расположение центра давления и центра масс важно для стабилизации ракеты в полете.

Если знак  ( ) противоположен знаку , то момент  стремится уменьшить угол атаки. В соответствии с этим различаются:

а) аэродинамически устойчивая ракета, когда ;

б) аэродинамически неустойчивая ракета, когда ;

в) аэродинамически нейтральная ракета, когда .

Если центр давления находится впереди центра массы ( ), то

при отклонении оси ракеты от направления полета аэродинамические силы создадут момент, отклоняющий ось ракеты на еще больший угол.

Для обеспечения аэродинамической устойчивости или уменьшения аэродинамической неустойчивости ракета снабжается хвостовым оперением. Неоперенная ракета обычно бывает аэродинамически неустойчивой. Запас аэродинамической устойчивости определяется величиной

.

Кроме момента , который при называется стабилизирующим моментом, при вращении корпуса ракеты относительно поперечной оси, проходящей через точку С, с угловой скоростью  возникает демпфирующий момент. Этот момент складывается из аэродинамического демпфирующего момента, обусловленного появлением дополнительных углов атаки

и момента от кориолисовых сил (см. рис.) (координата x; для произвольного поперечного сечения отсчитывается от вершины корпуса).

Аэродинамический демпфирующий момент всегда направлен в сторону, противоположную вращению корпуса ракеты:

где  - вращательная производная от коэффициента аэродинамического демпфирующего момента.

Момент от кориолисовых сил возникает при повороте потока жидкости, движущейся в баках и трубопроводах ракеты, и потока газов, движущихся по камере и соплу двигателя. Этот момент можно определить, если принять, что указанные потоки вращаются совместно с корпусом ракеты.

Величина и направление кориолисова ускорения определяются векторным произведением

где  - относительная скорость движущегося в ракете потока. Если, например, масса элемента, движущегося по трубопроводу потока жидкости, равна  где  - площадь проходного сечения трубопровода,  - плотность жидкости, то при  кориолисова сила будет равна

и направлена в сторону, противоположную ускорению.

При установившемся режиме работы двигателя секундный расход массы , через любое поперечное сечение потока площадью  между поверхностью жидкости в j-м баке и срезом сопла постоянен:

Поэтому величину момента для всей системы  можно определить суммированием элементарных моментов по всем потокам:

,

где  - расстояние от вершины ракеты до поверхности жидкости в j-м баке;  - расстояние от вершины ракеты до среза сопла двигателя.

При  момент направлен против вращения корпуса и является поэтому демпфирующим; при  - в сторону вращения корпуса.

При полете ракеты в плотных слоях атмосферы момент от кориолисовых сил  значительно меньше демпфирующего момента  от аэродинамических сил. За пределами атмосферы момент кориолисовых сил становится преобладающим. Таким образом,

Поперечной демпфирующей силой

вследствие ее малости в расчетах обычно пренебрегают.

В качестве основных управляющих органов в жидкостных ракетах применяются поворотные двигатели и газовые рули. Иногда в качестве дополнительных органов используются воздушные рули, эффективность которых существенна лишь при больших скоростных напорах.

Газодинамические силы, воздействующие на поверхности рулей, приводятся к подъемной силе  и силе лобового сопротивления , приложенным к оси вращения руля, и шарнирному моменту .

Эти величины могут быть определены по обычным формулам:

где  - скоростной напор обдувающего руль газового потока;  характерная площадь и длина газового руля;  - угол поворота газового руля.

Углы поворота газовых рулей на активном участке траектории изменяются в пределах , поэтому коэффициенты , ,  зависят не только от формы руля и расположения оси его вращения, но и от угла  Лобовое сопротивление газовых рулей приводит к некоторой потере тяги.

В случае воздушных рулей, по аналогии с предыдущим

Здесь  - угол поворота воздушного руля относительно корпуса;  -скорость полета.

Кроме шарнирных моментов при отклонениях газовых и воздушных рулей возникают демпфирующие моменты, пропорциональные угловой скорости . Однако шарнирные и демпфирующие моменты несоизмеримо малы по сравнению с моментом силы  (или ) относительно центра масс ракеты, поэтому в уравнениях движения ракеты обычно не учитываются. Величина шарнирного момента руля имеет значение только для расчета работы рулевых машин.

Если органами управления являются поворотные двигатели, то

; ;

при малых углах поворота

; .

Независимо от типа органов управления будем в дальнейшем полагать, что при малых углах поворота  сила лобового сопротивления рулей  не зависит от угла , а поперечная управляющая сила  пропорциональна углу .

В общем виде

где  - градиент управляющей силы рулей.

Тяга ракетного двигателя при постоянном секундном расходе топлива зависит от высоты полета. Эту зависимость можно представить следующей формулой:

,

где  - тяга двигателя у поверхности Земли;  - площадь среза сопла; ,  - статическое давление  воздуха у поверхности Земли и на высоте Н. По мере набора высоты тяга плавно возрастает соответственно падению атмосферного двигателя.

В зависимости от характера запуска двигателя тяга может нарастать быстрее или медленнее, непрерывно или ступенями. Точно так же и при выключении двигателя тяга исчезает не мгновенно, а наблюдается, как говорят, явление последействия. После отсечки двигателя вследствие догорания остатков топлива все еще продолжает создаваться небольшая тяга. Однако как время выхода двигателя на режим, так и, в особенности, период последействия составляют небольшую долю от общего времени работы двигателя.

Ускорение ракете сообщается силой

,

которая называется эффективной тягой двигателя.

Вес ракеты  во время полета изменяется как вследствие изменения массы  ракеты, так и вследствие изменения ускорения свободного падения .