ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ О ПРОДОЛЬНЫХ КОЛЕБАНИЯХ

На активном участке полета ракеты с жидкостным ракетным двигателем (ЖРД) могут возникать неустойчивые продольные колебания, при которых динамические нагрузки на конструкцию ракеты резко возрастают.

Наиболее неблагоприятны низкочастотные (до 50 Гц) упругие продольные колебания ракеты, которые сопровождаются продольными колебаниями жидкого топлива в баках и топливо подающих магистралях. Пульсации давления в баках и магистралях подачи вызывают изменение расходов компонентов топлива, колебания давления в камере сгорания и возмущение тяги ЖРД. Эти возмущения в свою очередь передаются на корпус ракеты, так что образуется замкнутая колебательная система, в которой первоначальные малые возмущения в некоторый момент времени могут превратиться в нарастающие по амплитуде колебания в системе в целом и каждом элементе.

На рис. 5.1 показана укрупненная структурная схема простейшей замкнутой системы ракеты с однокомпонентным ЖРД, в которой возникают продольные колебания. На практике замкнутую систему принято составлять с большей детализацией, с учетом физического взаимодействия многих звеньев реальной ракеты. Упругий корпус, например, представляют состоящим из "сухих" отсеков (приборный, хвостовой, головной и др.), упругих баков с жидким топливом и системой наддува, упругой подвески ЖРД. В топливную магистраль включают, как правило, низконапорные трубопроводы подачи жидкого компонента в турбонасосный агрегат. Основными динамическими звеньями ЖРД являются камера сгорания, газогенератор, турбина, топливные насосы, высоконапорные магистрали подачи компонентов в камеру сгорания, магистрали питания газогенератора, регуляторы.

Динамические процессы, происходящие в том или ином звене системы, описываются дифференциальными уравнениями, отражающими связь входных и выходных параметров. Обычно эти уравнения разрешают относительно возмущений параметров, характеризующих отклонения их действительных значений от номинальных.

В уравнениях, связывающих входные и выходные параметры топливной магистрали (возмущения давления и скорости жидкого топлива в заборном устройстве бака и перед топливным насосом), учитываются возмущения, обусловленные не только нестационарностью расхода и упругой подвеской трубопровода и насоса, но и образованием парогазовой смеси.

Уравнения связи входных и выходных параметров двигателя в целом (возмущений давления и скорости на входе в насос и отклонений давления в камере сгорания) учитывают изменение расходных и напорных характеристик насосов, сопротивление в насосах, напорной магистрали, рубашке охлаждения и форсуночной головке, влияние расхода компонента топлива на отклонение давления в камере сгорания.

Упрощенные математические модели отдельных звеньев замкнутой системы приведены в учебнике К.С. Колесникова [10]. Анализ моделей показывает, что динамические процессы в элементах и системе в целом при совпадении собственных частот колебаний (резонансе) становятся существенно нелинейными. При этом резко возрастают амплитуды колебаний, возникает автоколебательный процесс.

Низкочастотные автоколебания в замкнутой системе, состоящей из упругого корпуса с жидким топливом в баках, топливоподающих магистралей и ЖРД, в инженерной практике называют продольными автоколебаниями.

Вызвать автоколебания могут разнообразные внутренние и внешние причины, в том числе пульсации давления в камере сгорания, пульсации донного давления и т.д. В режиме автоколебаний во всех элементах происходят колебания с одинаковой частотой – частотой автоколебаний.

О возможности возникновения продольных автоколебаний ракеты можно судить, решая полную систему дифференциальных уравнений, описывающих колебания в элементах, с учетом граничных условий. Сначала решают задачи о собственных и вынужденных колебаниях звеньев; определяют частоты и формы продольных колебаний упругих баков с жидким топливом и упругих продольных колебаний корпуса в целом, рассчитывают динамические характеристики магистралей подачи топлива с учетом кавитации в насосах. Динамические свойства ЖРД при этом считают заданными. Используя методы математической физики, теории колебаний и автоматического регулирования, можно определить частотные характеристики звеньев. Объединяя звенья в общую замкнутую систему, исследуют ее колебания и устанавливают влияние параметров на ее поведение.

Так как автоколебания ракеты возникают главным образом на резонансных режимах при определенном соотношении динамических параметров отдельных звеньев, "настройкой" этих параметров, которая достигается путем конструктивных изменений или введением специальных демпферов и динамических гасителей колебаний, можно обеспечить устойчивость продольных колебаний ракеты с ЖРД.

Учитывая, что вопросы продольной устойчивости подробно изложены в книге [10], в данной главе остановимся на описании методов определения возмущений параметров основных элементов замкнутой автоколебательной системы и выборе средств обеспечения продольной устойчивости ракеты.