Определения теории колебаний и механизмы их возникновений

Динамические нагрузки, действующие на ЛА

Следует сказать, что термин “динамика” понятие остаточно широкое.

Динамика – раздел механики, в котором изучается движение тел под действием приложенных сил.

Динамическая нагрузка – нагрузка, для которой характерно быстрое изменение во времени, её значение и направления. Вызывает в элементах конструкции значительные силы инерции.

Нагрузка претерпевающая изменение в течении времени, не превышающего 2-3 периода свободных колебаний конструкции.

Нестационарная аэродинамическая нагрузка – обусловлена турбулентностью продуктов сгорания (ПС), неустойчивым взаимодействием УВ с ПС, срывами потока. Особенно характерна для трансзвуковых режимов. Вызывает вибрацию и влияет обычно на местную прочность конструкции корпуса ЛА.

Рассматривая этапы эксплуатации ЛА можно выделить следующие динамические нагрузки:

1. Статические  

2. Динамические

Характерно, что одна и та же нагрузка может рассматриваться и как статическая и как динамическая. То есть одна и та же нагрузка для одной конструкции 6быть статической, а для другой динамической. 

Нагрузка при транспортировке

Наблюдается при транспортировке ракет всеми видами транспорта (морским, воздушным, ж/д, автомобильным). Для такой нагрузки характерны вибрации и толчки, носящие случайный характер. Значение инерционных сил определяется видом используемого транспорта, конструкцией экипажа и режимом транспортировки. В результате действия сил зависящих от:

- Массы тележки (её распределение по длине и ширине)

- Жёсткости рессор и балансировки колёс

- Числа колёс и их расположение относительно центра тяжести

- Неровности дороги

- Жёсткости дорожного покрытия

- Скорости движения

Например твёрдо топливный заряд получает некоторую величину накопленных повреждений.

Движение транспортной тележки по дорожному профилю рассматриваем как стационарный случайный процесс, т.е. процесс не зависящий от начала отсчёта времени.

На различных участках дороги имеются неровности самой разнообразной формы и размеров. В чередовании неровностей нельзя установить какой либо определённой закономерности, следовательно и спектр возмущений на тележку носит случайный характер, и амплитуды колебаний тележки с ракетой будут случайными величинами.

Для использования детерминированного подхода (инженерной практики) устанавливают наиболее часто встречающиеся неровности, принимаемые как типичные.

Общие характеристики дороги в этом случае выражаются значением математического ожидания, дисперсией (средним квадратичным) высоты неровностей.

Для ж/д наиболее наиболее интенсивные вибрации (амплитуда перегрузок 0.5-1)при частотах 2-8 Гц наблюдаются в вертикальном и продольном направлениях.

Детерминированный подход есть упрощение. Наиболее часто это упрощение сводиться к изолированному рассмотрений упругих колебаний ЛА и упругих колебаний транспортного средства с абсолютно жёстким ЛА. Чем меньше вес ЛА по сравнению с весом тележки, тем влияния ЛА на динамические характеристики системы в целом, и тем оправдание такой подход.

Ветровая нагрузка

Отклонение действующих значений параметров атмосферы от стандартной учитывается путём введения дополнительных аэродинамических нагрузок (возмущающих сил). Возмущением является и ветер. Приближённо его влияние оценивается изменением углов атаки и скольжения

; ,

где и  составляющие скорости ветра и изменением скоростного напора

.

Величина скорости ветра зависит от географической широты, места старта, времени года, суток, а в основном от h.

Наряду с установившемся течением существуют вихревые (небольшой протяжённости), но со сравнительно большими скоростями, которые получили название порыв ветра.

Атмосферные турбулентности требуют изучения (кучево-дождевые облака). В настоящее время установлено: порывы ветра одинаковой интенсивности равновероятны в любом направлении (горизонтальном, вертикальном).

Наиболее распространено следующее описание формы порыва:

где  м/с, м.

Порывы изучаются опосредованно обработкой результатов полёта самолётов. Для ракет менее изучены.

Акустическая нагрузка

На границе газовой струи, истекающей из сопла со сверхзвуковой скоростью, обычно образуется зона турбулентного потока, которая генерирует окружающее пространство звуковые волны различной частоты. Толщина этой турбулентной зоны непрерывно увеличивается по мере удаления от среза сопла. Меняется и спектр частот.

Вблизи сопла находятся источники высокочастотных звуковых волн, а в области струи с полностью развитой турбулентностью – источники в основном низкочастотных звуковых волн. В области смешения, в которой поток остаётся сверх звуковым, возможно генерирование дополнительных пульсаций давления, обусловленное взаимодействием ударных волн с турбулентностью.

Интенсивность шума, создаваемое струёй, пропорционально её средней скорости в степени , а акустическая мощность составляет ( )% от механической мощности ДУ. То есть с увеличением  пропорционально увеличивается нагрузка на поверхности конструкции (  дб;  где Па). Воздействие таких нагрузок оказывает существенное влияние на режимы вибрации элементов конструкции ЛА, на функционирование приборов, на усталостную долговечность частей ЛА.

Моделирование для определения частоты пульсации:

, где - выходной параметр сопла,  - частота в Гц,  - средняя скорость струи.

Пиковые значения давления в период запуска могут в несколько раз превышать установившееся давление. С ростом скорости полёта суммарный уровень звукового давления падает и при  звуковые волны, звуковые волны генерирующие со сверхзвуковой струёй, не достигают частей корпуса ЛА, расположенных впереди двигателя.

Пульсация давления

Пульсации вызваны неустойчивостью, а точнее автоколебательность внутри камерных процессов (ЖРД, РДТТ). Неустойчивость снижает надёжность, увеличивает сроки отработки вследствие чего увеличивается стоимость изделия, может вывести из строя бортовую аппаратуру, разрушить двигатель и ЛА.

Различают низкочастотные и высокочастотные колебания в камере сгорания РДТТ. 

Низкочастотные неустойчивые колебания определяются автоколебаниями в камере сгорания с частотой, меньшей, чем минимальная собственная акустическая частота (объёмные колебания,  Гц).

При высокочастотных неустойчивых колебаниях в камере сгорания распространяются акустические волны (продольные и поперечные (тангенциальные, радиальные и смешенные)).  

С поперечными колебаниями в РДТТ борются посредством добавления металла.

В последнее время остро стала проблема продольной акустической неустойчивости.

, (Гц)

где - скорость звука; L, D – длина и диаметр канала заряда; n – целое число;

 - k-ый корень уравнения. Следует обратить внимание, что m– соответствует тангенциальным колебаниям; k -  радиальные колебания.

Где  - функция Бесселя первого рода порядка m; m – целое число; - аргумент функции Бесселя.

Определения теории колебаний и механизмы их возникновений

Определения установились в первую очередь на основании вида дифференциальных уравнений. Они характеризуют особенности движений и причины их возникновения.

Собственными (свободными) называются колебания, происходящие без воздействия внешних сил. Дифференциальное уравнение собственных колебаний однородно:

                                     (1)

Общее решение уравнения:

              (2)

где - круговая частота затухающих колебаний при демпфировании. Соответствующий ей период:

                                 (3)

В случае отсутствия демпфирования, период колебаний . (4)

Видно, что период колебаний с демпфированием  является большей величиной.  - коэффициент затухания собственных колебаний.

Для определения постоянных  и , предположим, что тело смещается от положения равновесия на величину  и имеет начальную скорость . Подставляя эти данные в решение (2) и в его производную по времени, найдём:

            ; .                (5)