Решение транспортной задачи.

1. Решение транспортной задачи.Имеется r карьеров, где добывается песок и p потребителей песка. В i-м карьере ежесуточно добывается  тонн песка, i=1,…,r, а j-му потребителю ежесуточно требуется  тонн песка, j=1,…,p. Стоимость перевозки одной тонны песка с i-го карьера j-му потребителю равна , i=1,…,r, j=1,…,p. Требуется составить план перевозок песка так, чтобы вывести весь песок, добытый в каждом из карьеров в течение суток, обеспечить потребителей нужным суточным количеством песка и при этом минимизировать затраты на перевозку. (Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.)

2. Решение задачи о модели производства с запасами с помощью модели транспортной задачи. Фирма переводит свой головной завод на производство определенного вида изделий, которые будут выпускаться в течение четырех месяцев. Величины спроса в течение этих четырех месяцев составляют A₁, A₂, A₃ и A₄ изделий соответственно. В каждый месяц спрос можно удовлетворить за счет:

− запасов изделий, произведенных в прошлом месяце, сохраняющихся для реализации в будущем;

− производства изделий в течение текущего месяца;

− избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов.

Затраты на одно изделие в каждом месяце составляют  д. е. Изделие, произведенное для более поздней реализации, влечет за собой дополнительные издержки на хранение в  д. е. в месяц. С другой стороны, каждое изделие, выпускаемое в счет невыполненных заказов, облагается штрафом в размере  д. е. в месяц. Объем производства изделий меняется от месяца к месяцу в зависимости от выпуска других изделий. В рассматриваемые четыре месяца предполагается выпуск B₁, B₂, B₃ и B₄ изделий соответственно. Требуется составить план, имеющий минимальную стоимость производства и хранения изделий.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

3. Решение задачи оптимизации распределения бумажных резервов при книгопечатании с помощью модели транспортной задачи.Имеются три сорта бумаги в количестве ,  и  т, которую можно использовать на издание четырех книг тиражом , , ,  экземпляров. Расход бумаги на одну книгу составляет: ; ; ;  кг, а себестоимость тиража книги при использовании -го сорта бумаги задается следующей матрицей (д. е.):

.

Определить оптимальное распределение бумажных резервов.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

4. Решение задачи организации перевозки автомобилей с завода-изготовителя на пункты продажи с помощью модели транспортной задачи. Пусть заводы автомобильной фирмы, расположенные в городах A₁, A₂, A₃ выпускают соответственно  автомобилей в квартал, а спрос на готовую продукцию в центрах сбыта этой фирмы, расположенных в городах В₁ и В₂, составляет  и  автомобилей в квартал соответственно. Стоимость перевозки одного автомобиля от пункта производства до центра сбыта (в условных денежных единицах) равна . Необходимо разработать план перевозок автомобилей от пунктов их производства к центрам сбыта, обеспечивающий минимальные транспортные затраты.

(Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для ВУЗов/ Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000 – 436 с.)

5. Решение задачи разработки плана поставок готовой продукции оптовому покупателю при минимизации затрат с помощью модели транспортной задачи.Некоторая фирма решила выделить часть производственных мощностей своего завода для производства сезонных изделий определенного вида в течение четырех месяцев. В течение первого месяца завод может произвести  изделий при спросе  изделий, оговоренном в контракте оптовым покупателем. В течение второго, третьего и четвертого месяцев эти цифры соответственно составят  и ,  и ,  и . В течение каждого месяца спрос можно удовлетворить за счет: а) избытка изделий, произведенных в предыдущие месяцы и хранящихся на заводском складе для реализации в будущем; б) производства изделий в течение текущего месяца; в) избытка производства изделий в более поздние месяцы в счет невыполненных заказов. Затраты, связанные с производством одного изделия, составляют  условных денежных единиц. Хранение одного изделия на заводском складе в течение одного месяца обходится фирме в  условных денежных единицы, а за недопоставку одного изделия оптовый покупатель штрафует изготовителя на  условные денежные единицы. Необходимо разработать план поставок готовой продукции оптовому покупателю, обеспечивающей минимальные затраты, связанные с реализацией проекта выпуска сезонных изделий определенного вида в течение четырех месяцев.

(Волков И.К., Загоруйко Е.А. Исследование операций: Учеб. для ВУЗов/ Под ред. В.С. Зарубина, А.П. Крищенко. – М.: Изд-во МГТУ им Н.Э. Баумана, 2000 – 436 с.)

6. Решение задачи составления плана перевозки грузов, обеспечивающего наименьший общий пробег транспорта при помощи модели транспортной задачи.Перевозится однородный груз из трех пунктов  к четырем местам назначения . Из пункта  может быть отправлено  т, из  т, из  т. При этом в пункты  может поступить  т. Расстояние от -го поставщика -му потребителю равно  Необходимо составить план перевозки, обеспечивающий наименьший общий пробег транспорта в тонно-километрах при условии, что все запасы должны быть вывезены, а потребитель получит точно необходимое количество груза.

(Грешилов А.А. Прикладные задачи математического программирования. Учебное пособие. – 2-е изд. – М.: Логос, 2006. – 288.: ил.)

7. Решение задачи определения плана перевозок.Компания, занимающаяся добычей железной руды, имеет 4 карьера С₁, С₂, С₃, С₄. Производительность карьеров соответственно k₁, k₂, k₃, k₄ тыс. т ежемесячно. Железная руда направляется на три принадлежащие этой компании обогатительные фабрики S₁, S₂, S₃, мощности которых соответственно l₁, l₂, l₃ тыс. т в месяц. Транспортные затраты на перевозку 1 тыс. т руды с карьеров на фабрики указаны в следующей таблице.

Определить план перевозок железной руды на обогатительные фабрики, который обеспечивает минимальные совокупные транспортные издержки.

(Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 352 с.)

Решение задач сетевого планирования.

1. Решение задачи сетевого планирования производства станков.Постройте сетевую модель разработки и производства станков и критические пути модели, используя упорядочение работ из таблицы.

Таблица – Исходные данные задачи

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Время, ед. времени
A – составление сметы затрат	−
B – согласование оценок	A
C – покупка собственного оборудования	B
D – подготовка конструкторских проектов	B
E – строительство основного цеха	D
F – монтаж оборудования	C, E
G – испытание оборудования	F
H – определение типа модели	D
I – проектирование внешнего корпуса	D
J – создание внешнего корпуса	H, I
K – конечная сборка	G, J
L – контрольная проверка	K

(Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.)

2. Решение задачи сетевого планирования организации выступления хора.Постройте сетевую модель и критические пути организации выступления хора при свечах, используя данные таблицы.

Содержание работы	Длительность, ед. времени
A – выбор музыкального произведения
B – разучивание музыки
C – размножение нотных партий
D – репетиции хора
E – получение канделябров в прокат
F – закупка свечей
G – установка канделябров со свечами
H – закупка декораций
I – установка декораций
J – заказ костюмов для хора
K – отглаживание костюмов
L – проверка системы усиления звука
M – настройка системы усиления звука
N – генеральная репетиция хора
O – банкет
P – проведение концерта

(Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.)

3. Решение задачи сетевого планирования организации переноса участка воздушной высоковольтной линии.Постройте сетевую модель и критические пути переноса участка воздушной высоковольтной линии, используя упорядочение работ из таблицы.

Содержание работы	Непосредственно предшествующие работы	Длительность, ед. времени
A – оценка состава и содержания работ	–
B – осведомление потребителей электроэнергии о временном отключении системы	A
C – составление заявки на материалы и оборудование	A
D – обследование района проведения работ	A
E – доставка опор и материалов	C,D
F – распределение опор по точкам монтажа	E
G – увязка точек монтажа	D
H – разметка точек монтажа	G
I – рытье ям под опоры	H
J – монтаж опор	F,I
K – защита старых проводов	F,I
L – протяжка новых проводов	J,K
M – монтаж арматуры	L
N – выверка провиса новых проводов	L
O – подстрижка деревьев	D
P – обесточивание и переключение линий	B,M,N,O
Q – включение и фазировка новой линии	P
R – уборка строительного мусора	Q
S – снятие старых проводов	Q
T – демонтаж старых опор	S
U – доставка неиспользованных материалов на склад	I

(Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.)

4. Решение задачи сетевого планирования разработки строительного проекта.Компания разрабатывает строительный проект. Исходные данные по основным операциям проекта представлены в таблице. Постройте сетевую модель проекта, определите критические пути модели и проанализируйте, как влияет на ход выполнения проекта задержка работы D на n недель.

Работа	Непосредственно предшествующие работы	Длительность, недели
A	−
B	−
C	A, B
D	B
E	C
F	D
G	E, F

(Алесинская Т.В. Учебное пособие по решению задач по курсу "Экономико-математические методы и модели". Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2002, 153 с.)

5. Решение задачи сетевого планирования реконструкции торгового центра.Департамент Юго-Западного округа Москвы рассматривает возможность реконструкции торгового центра у станции метро «Юго-Западная». После сноса старых палаток проектом предусматривается строительство павильонов с последующей сдачей их в аренду торговыми фирмами. Работы, которые необходимо выполнить при реализации проекта, а также взаимосвязь работ и время их выполнения указаны в таблице.

Содержание работы	Непосредственно предшествующие работы	Длительность, ед. времени
A – подготовить архитектурный проект	–
B – определить будущих арендаторов	–
C – подготовить проспект для арендаторов	A
D – выбрать подрядчика	A
E – подготовить документы для получения разрешения	A
F – получить разрешение на строительство	E
G – осуществить строительство	D, F
H – заключить контракты с арендаторами	B, C
I – вселить арендаторов в павильоны	G, H

Постройте сетевую модель и критические пути.

(Афанасьев М.Ю., Багриновский К.А., Матюшок В.М. Прикладные задачи исследования операций: Учеб. пособие. – М.: ИНФРА-М, 2006. – 352 с.)