Решение задач нахождения вероятностных характеристик многоканальной системы массового обслуживания с неограниченной очередью

1. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик механической мастерской завода с множественным числом постов и возможностью неограниченного роста очереди. Механическая мастерская завода с  постами выполняет ремонт малой механизации. Поток неисправных механизмов, прибывающих в мастерскую, — пуассоновский и имеет интенсивность  механизмов в сутки, среднее время ремонта одного механизма распределено по показательному закону и равно t суток. Предположим, что другой мастерской на заводе нет, и, значит, очередь механизмов перед мастерской может расти практически неограниченно. Требуетсявычислить следующие предельные значения вероятностных характеристик системы: вероятности состояний системы; среднее число заявок в очереди на обслуживание; среднее число находящихся в системе заявок; среднюю продолжительность пребывания заявки в очереди; среднюю продолжительность пребывания заявки в системе.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

2. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик аудиторской фирмы с множественным числом проверяющих и возможностью неограниченного роста очереди. В аудиторскую фирму поступает простейший поток заявок на обслуживание с интенсивностью  заявок в день. Время обслуживания распределено по показательному закону и равно в среднем  дням. Аудиторская фирма располагает  независимыми бухгалтерами, выполняющими аудиторские проверки. Очередь заявок не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Определите вероятностные характеристики аудиторской фирмы, работающей в стационарном режиме.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

3. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик бухгалтерии предприятия с множественным числом кассиров и возможностью неограниченного роста очереди.В бухгалтерии предприятия имеются  кассира, каждый из которых может обслужить в среднем  сотрудников в час. Поток сотрудников, получающих заработную плату, - простейший, с интенсивностью, равной  сотрудников в час. Очередь в кассе не ограничена. Дисциплина очереди не регламентирована. Время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Вычислите вероятностные характеристики СМО в стационарном режиме и определите целесообразность приема еще одного кассира на предприятие, работающего с такой же производительностью, как и уже имеющиеся.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

4. Решение задачи расчета средних потерь цеха из-за простоя обслуживания. В инструментальном отделении сборочного цеха работают  кладовщиков. В среднем за  мин. за инструментом приходят  рабочих. Обслуживание одного рабочего занимает у кладовщика  минут. Очередь не имеет ограничения. Известно, что поток рабочих за инструментом — пуассоновский, а время обслуживания подчинено экспоненциальному закону распределения. Стоимость 1 мин. работы рабочего равна  д. е., а кладовщика —  д. е. Найдите средние потери цеха при данной организации обслуживания в инструментальном отделении (стоимость простоя) при стационарном режиме работы.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)