Решение задач нахождения вероятностных характеристик многоканальной системы массового обслуживания с отказами.

1. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик вычислительного центра с множественным количеством ПЭВМ без возможности образования очереди.СМО представляет собой вычислительный центр (ВЦ) с п взаимозаменяемыми ПЭВМ для решения поступающих задач. Поток задач, поступающих на ВЦ, имеет интенсивность  задач в час. Средняя продолжительность обслуживания равна  часов. Поток заявок на решение задач и поток обслуживания этих заявок являются простейшими. Если все ПЭВМ заняты, то заявка получает отказ. Требуетсявычислить финальные значения: вероятности состояний ВЦ; вероятности отказа в обслуживании заявки; относительной пропускной способности ВЦ; абсолютной пропускной способности ВЦ; среднего числа занятых ПЭВМ на ВЦ. Определите, сколько дополнительно надо приобрести ПЭВМ, чтобы увеличить пропускную способность ВЦ в 2 раза.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

2. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик телефонной станций с множественным числом каналом без возможности образования очереди.На вход телефонной станции, имеющей  каналов обслуживания, поступает в среднем  заявок в час. Заявка получает отказ, если все каналы заняты. Среднее время обслуживания в одном канале равно  мин. Все потоки в системе простейшие. Определите вероятностные характеристики телефонной станции, выступающей в качестве СМО.

(Бережная Е.В., Бережной В.И. Математические методы моделирования экономических систем: Учеб. пособие. — 2-е изд., перераб. и доп. — М.: Финансы и статистика, 2006. - 432 с: ил.)

3. Решение задачи вычисления вероятностных характеристик станции наведения истребителей. Допустим, что станция наведения истребителей имеет три канала. Каждый канал одновременно может наводить один истребитель на одну цель. Среднее время наведения (обслуживания) равно  мин. Поток воздушных целей имеет плотность  самолета в минуту. Цель, не принятая к обстрелу в момент ее вступления в зону действия истребительной авиации, вообще не обстреливается (получает отказ). Определить для предельного, установившегося режима обслуживания вероятностные характеристики и показатели эффективности.

(Вентцель Е.С. Введение в исследование операций. Москва: Изд-во «Советское радио», 1964.)

Решение задач нахождения вероятностных характеристик многоканальной системы массового обслуживания с ограниченной очередью