Запишите приближённые формулы Пуассона. При каких условиях они дают хорошее приближение? Приведите примеры их применения.

формулы Пуассона:  и . Они дают хорошее приближение при больших n и малых p (npq£10). Пример: в тесто засыпают большое количество изюма (например, 10000 изюмин) и нужно оценить вероятность того, что в случайно выбранной булке, испечённой из этого теста, окажется, к примеру, ровно 2 изюмины). То есть получается, что p=2/10000 = 0,0002). В этом случае также npq<10. В итоге, можем применять приближённую формулу Пуассона.

Что такое сл.величина? Дискретная величина? Что назыв функцией распределения случ. величины? Привести пример функции распределения некоторой дискретной сл вел и построить график.

Величина, принимающая в результате испытания определенное значение, называется случайной величиной.

Случайная величина Х называется дискретной, если множество ее возможных значений конечно или счетно: Х(Ω)={x₁, x₂,…}

Функция, определенная в каждой точке х числовой оси формулой F_x(x)=F(x)=P(X<x)

Называется функцией распределения случайной величины Х.

Пример:

Дан ряд распределения с.в. Х:

Найти и изобразить графически ее функцию распределения.

0

 при х≤1,

0,4 при 1<х≤4,

F(x)= 0,5 при 4<х≤5,

0,8 при 5<х≤7,

1,0 при х>7.

Сформулируйте основные свойства функции распределения сл величины и продемонстрируйте их на примере.

Пример!!!Р(Х=6)=F96+0)-F(6)=P(X<6+0)-P(X<6)=1-5/6=1/6

Может ли график функции распределения быть прямой линией? Ответ обоснуйте.

Нет, не может, т.к.

Что такое дискретная случайная величина? Может ли таблица

Рассматриваться как закон распределения дискретной случайной величины?

СВ Х называется дискретной, если мн-во ее значений не более чем счетно, т.е конечно или счетно. По опр сумма значений строчке * должна быть равна 1. То есть, нет не может.

Дана дискретная случайная величина с законом распределения

Что является её функцией распределения F(x)? Постройте график F(x) и опишите его точки разрыва. Как вычисляется вероятность ?

Пусть хо - любое число. Среди чисел х₁ , x₂, ... выделим те, ко­торые меньше х₀. Пусть ими будут х_i1, x_i2 ,.... Событие x<х0 явля­ется суммой событий X = х_i2, X – x_i1 , ..., поэтому его вероятность равна p_i1 + p_i2 +... F(x)= ∑p_i График для X на три значения: х_ь х₂, х_з. x₁ < х₂ < х_з. График представляет собой ступенчатую лома­ную со скачками в точках х₁ х₂, х₃. Величины скачков равны соответственно p₁,p₂,p₃ - Левее график совпадает с осью Ох, правее c прямой y=1. P(a≤X≤b)=P(b)-P(a).

46. Что называется геометрическим распределением с параметром p? Приведите пример опытов, в котором определена случайная величина, распределенная по геометрическому закону с параметром p? Производит­ся ряд независимых опытов, в каждом из которых с одной и той же вероятностью наступает событие А. Опыты продолжаются до пер­вого появления события А, после чего прекращаются. Рассматрива­ется случайная величина - х число произведенных опытов. Соста­вить для нее закон распределения. Возможные значения величины
Событие Х= n (n - любое натуральное) означает, что в первых п - 1
опытах событие А не наступает, а в n-м опыте наступает. Вероятность такого исхода равна:     pq^n-1 где q = 1 -р. Следовательно, закон распределения величины Xбудет: